例谈二次函数综合题的解题策略1(2).doc

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1、例谈二次函数综合题的解题策略二次函数既是中考的重点内容,也是热点问题.而二次函数综合题在各级各类考试中都属于难度较大的问题，要求同学们不但对于二次函数本身的内容掌握要牢固，而且还要善于将二次函数和其他的有关知识（方程、不等式以及几何等知识）“攀亲”，搞好关系，这样问题的综合层次和要求都比较高．解决这类问题的关键就是要“沉得住气”，认真仔细地将题目中所提供的信息进行加工梳理，有条不紊地进行“抽丝剥茧”，最终解决问题．下面略举几例，谈谈二次函数综合题的常见的解题策略．一、得意知“形”，由“形”想“数”例1已知函数y＝x2＋bx＋2的图象经过点（3，2）．（1）求这

2、个函数的关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象指出：当x取何值时，y≥2？分析首先，利用待定系数法，可以求出b的值，从而获得函数表达式；其次，根据函数关系式不难知“形”——图1用描特殊点法画出函数图象；第三，借助函数图象，由“形”想“数”，要“确定y≥2时，x的取值范围”就是要求位于“直线y=2上方”图象的自变量取值.二、函数与方程“攀亲”，由方程求函数例2如图2，一元二次方程的两根，（＜）是抛物线与轴的两个交点，的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．(1)求此二次函数的解析式；(2)设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；(

3、3)在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．xyA（3，6）QCOBP分析（1）求出方程的两个根，就相当于知道了B，C两点的坐标，进而由A，B，C三点的坐标，利用待定系数法，很让容易求出二次函数的解析式；（2）要求交点Q的坐标，只要函数与方程“攀亲”，将该抛物线的“对称轴方程”与“直线AC的解析式”联立得方程组，解这个方程组就可得到；（3）要求“MQ+MA”的最小值，只需作点A关于x轴的对称点即可，用对称性及“两点之间线段最短”的几何知识加以图2解决!练习：1．已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A，B两点(A点在B点的左侧)，顶点

4、为P．(1)求A，B，P三点坐标；(2)在直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.2．已知：m，n是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A(m，0)，B(0，n).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.3.已知抛物线y=a（x－t－1）2＋

5、t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2－2x＋1的顶点是B（如图）．（1）判断点A是否在抛物线y=x2－2x＋1上，为什么？（2）如果抛物线y=a（x－t－1）2＋t2经过点B．①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．4.如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG于M．设HM=x，矩形AMHN的面积为y．（1）求y与x之间的函数表达式，（2）当x为何值时，矩形AMH

6、N的面积最大，最大面积是多少？5.已知点A（－1，－1）在抛物线y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由．(