《复变函数》(北邮)2013-2014年第一学期期末答案B.doc

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1、北京邮电大学2013——2014学年第一学期《复变函数》期末考试试题答案(B卷)一、填空题（每空4分，共40分）1、设，则2、若，则-1.3、4、将f(z)=按z的幂展成的幂级数为5、幂级数的收敛半径为R=1.6、设z

2、=1，则=0.7、函数的不解析点之集为整个复平面.8、若，则z=9、设，则010、设，则argz=.二、选择题（每题4分，共20分）1、函数在点解析是在点附近能展成幂级数的（C）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件2、函数在点处连续的充要条件是（C）A、+在处连续B、在

3、处连续C、和在处连续D、在处连续3、设C为不经过点与-1的正向简单闭曲线，则为(D).A、B、C、0D、(A、B、C)都有可能4、设f(z)在单连通区域D内解析，L为D内一条简单闭曲线，则必有（D）A、B、C、D、5、区域的边界是=1，=2，它们的正方向（B）A、=1，=2都是“逆时针”B、=1“顺时针”，=2“逆时针”C、=1，=2都是“顺时针”D、=1“逆时针”，=2“顺时针”三、计算题（每题6分，共30分）1、u(x,y)=，求函数v(x,y)，使u(x,y)+iv(x,y)是解析函数。解：由C-R方程，，2分由，得由

4、，4分）=0，所以）=C。6分2、设C表示正向圆周求解：根据柯西积分公式知，当z在C内时，2分故4分而1+i在C内，所以6分3、求在的留数解：3分因此6分4、将函数在的去心领域内展开成洛朗级数。解：在内，3分6分5、计算积分解：在上半平面有二级极点一级极点2分4分所以6分四、证明题（10分）证明其中C是任意闭曲线。证：（1）当n为正整数时，在z平面上解析，由柯西-古萨定理，3分（2）当n为负整数但不等于-1时，在除点的整个z平面上解析，情况一：若C不包围点，在C围成的区域内解析，由由柯西-古萨定理，6分情况二：若C包围点，在

5、C内部，以为中心，r为半径作正向圆周，假设积分路径的参数方程为并假设n=-(m+1),则==8分由于，所以。当时，=所以10分