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《复变函数复变函数期末总练习题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复变函数期末总练习题参考答案一、填空题132π51、−232、以±2为焦点，长半轴为的椭圆22θπ+2kinn3、re()k=−0,1,…,n14、在D内无论怎样划简单闭曲线,其内部仍全含于D5π15、e126、可导及z0的某一邻域内的任一点均可导7、不解析28、2πi09、110、0可去奇点11、以（0，i）为端点的射线y=x+1(x>0)12、22,−5/12π⎛⎞ππ−+⎜⎟2kπ⎝⎠213、e14、6015、-i16、017、2122∂∂HH(,)xy∂xu∂18、+=019、−dx−+dyCCxy(,)为D内的定点∂∂xy22∫(,)xy∂∂yx0
2、00020、2(613)π−+i21、
3、
4、zaza−<−
5、
6、1m22、f()(zzaz=−)(),ϕ在
7、
8、zaR−<内解析，且ϕ()0a≠23、2kikπ(=±0,1,...)一级极点非孤立奇点nn(1−)[(zafz−)()]
9、za=24、25、−πi(1n−)!二、选择题1、c2、c3、b4、d5、c6、c7、c8、d9、c10、b11、b12、a13、c14、c15、b16、a17、c18、a19、a20、d21、b22、d23、c24、a25、d26、c27、b28、a29、b30、b三、计算求解证明题2φφφ1、解:1cos−+=φφiisin2s
10、in+2sincos222⎛⎞πϕφφ⎛⎞φϕ⎛⎞⎛⎞⎛⎞πϕπϕϕ⎜⎟22−i=+2sin⎜⎟sinicos=−2sin⎜⎟cos⎜⎟⎜⎟+isin−=2sine⎝⎠222⎝⎠22⎝⎠⎝⎠⎝⎠2222222、解:设z=+xiyw,,=+uiv则曲线z−11=,可写成x+yx=21zx−ivxywi====−222222zxzz⋅+++yxyxyxx1即u===22xyx+2211故w=将z平面上曲线z−11=变成w平面上的直线u=z2xx3、解：uxyexyyyvxyeyyxy()(,c=−ossin)⋅(,c)=−(ossin)xuexyyy=−()co
11、ssin+cosyv=xyxuexyyyyv=−()sin−+sincos=−yx故f()z在z平面上解析，且'xxf()ze=⎡⎤⎣⎦cosyx⋅+−(1)yyiesin+⎡⎤⎣⎦sinyx⋅+−(1)yycos224、解∵uxx=+−yy∴uxyvxy=+⇒=+22xy2y⇒=vx2(y++cx)2⇒=+vy2(c′xuy)=−=−2xxy2x⇒=c′()x−xcx⇒=()−+D22222yx⇒=+f()(zxxyyx−++−+)(2yD)i22i1由已知f(i)=-1+i⇒+-1+i=-1+Di⇒D=222222yx1⇒=+fz()(xxyy−++−+
12、)(2ixy)22211dz12fz()fz()5、解：[2(±+zf)]()z=±±f()zd]z2πiz∫
13、
14、1z=z2πiz∫
15、
16、1z=z2=2ff(0)±=′′(0)2±f(0)dz6、证明：∵
17、
18、1,z=∴∫=0
19、
20、1z=z+2iiθθ设zed==⇒,ziedθiθ22ππideθ(cosiiθθθ−+sin)[(cos2)−sin]θ0==dθ∫∫00iθ+2(cosθθ++2)22sine2π−+2sinθi(12cos)+θ=∫dθ054cos+θ2π12cos+θπ12cos+θ于是∫dθ=0,故∫dθ=0054cos+θ054cos+θ2
21、27、解：由µ+=−vxyxx()(4)+yy+−+2()xy,得2222µ+=+++−vxx(4yyxyxy)()(24+−)2=3362xyx−+−yxx22两式相加并结合CR−条件得：µ=332xy−−x3232从而µ=−−=x32yxxv,−+y32xy−y3223故f=−−+xy32(xxix3yyy−−2)8、解：sinzz=−sin[(1)1]sin(+=−+−z1)cos1cos(z1)sin1∞∞nn(1)−−21n+(1)2=cos1∑∑(1zz−+)sin(1−)nn==00(2nn+1)!(2)!∞1kπk=∑sin(+−−1)(zz
22、1),
23、1
24、<+∞k=0k!29、解∵cosz−1的零点为zzkk==0,2π,=±±1,2,...∞2nnz而在z=0点cosz=+1∑(1)−,因而z=0为f()z的4级零点，n=1(2)!nzk=2π，fzk()(=±±1,2,...)均为f()z的二级零点11110、解：fz()==−(1zz+)(2+++)zz12∞∞∞11nn1nznnn1（1）fz()=−zz=∑∑(1)−−−z(1)()=∑(1)(1−−n+1)z+12(1+)nn==0022n=022∞∞n1111nn1z（2）fz()=−zii12z=∑∑(1)−−nn+11(1)−+1
25、1++nn==00z2Z2∞11nn−1（3）fz(
