《北邮复变函数》PPT课件

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1、1复变函数2011.9.282§1解析函数的概念及充要条件第二章解析函数3一、复变函数的导数—“差商的极限”1.定义:4在定义中应注意:5例1解6例2解78例3解9102.可导与连续:函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.证11[证毕]123.求导公式与法则:1314二.复函数的微分:1.定义15特别地,16三.可微(可导)的充要条件1.在一点可导或可微17注意柯西黎曼条件(直角坐标,极坐标)注意复函数的导数18连续偏导连续可微分偏导存在注意到二元函数可微，偏导，连续的性质19Th220Th321四.解析函数的概念1.解析函数的定义2

2、22.奇点的定义注1,函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.2,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念.233.连续，可导，可微，解析的关系.24例4解由本节例1和例3知:252627例5解28例6解2930课堂练习答案处处不可导,处处不解析.314.解析函数的性质32可知:(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.33五.函数解析的充要条件34解析函数的判定方法:35例1判定下列函数在何处可导,在何处解析:解不满足柯西－黎曼方程,36四个偏导数均连续指数函数37四个偏导数均连续38例2证3940例3解41例4证4243例5解4445例6证46参照以上例题可进一步证明:47例7证

3、根据隐函数求导法则,48根据柯西－黎曼方程得49例8证5051Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,FranceDied:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西资料52Riemann黎曼资料Born:17Sept1826inBreselenz,Hanover(nowGermany)Died:20July1866inSelasca,Italy