《复变函数》(北邮)2012-2013年第一学期期末答案A.doc

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1、北京邮电大学2012——2013学年第一学期《复变函数》期末考试试题答案(A卷)一、填空题（每空4分，共40分）1、设，则的指数形式表示为。2、_______。3、设，则的定义域为__________。4、函数的幂级数展开式为_____。5、函数的周期为。6、的收敛半径为1。7、设是，从到的一周，则。8、=。9、设则=1+i。10、方程的解为。二、选择题（每题4分，共16分）1、函数在内的孤立奇点的个数为（C）A．1B．2C．3D．42、是函数的（D）A．可去奇点　　　　　　　B．一阶极点C．一阶零点　D

2、．本性奇点3、与函数在点解析等价的条件是（B）A．在可导B．在邻域能展成幂级数C．，满足C-R条件D．，可微4、下列命题正确的是（C）A．如果存在，则在点必解析B．每一幂级数在它的收敛圆内及收敛圆上皆收敛C．若函数在区域D内解析且为实值，则在D内是常数D．每一幂级数收敛于一个解析函数三、计算题（每题5分，共10分）1、计算解：被积函数在

3、z

4、=1内只有一个奇点z=0,是一级极点···2分···4分原式=···5分2、设，判断函数在全平面为调和函数，并求以为实部的解析函数，使。解：，所以，函数在全平面为调和

5、函数。···2分由解析函数的求导公式得所以。···5分四、（6分）利用留数定理计算积分解：···1分设，则···2分所以···3分···6分五、（6分）求证，如果是的级零点，那么是的级零点。证···2分故···4分在解析，且，故是的级零点.···6分六、（6分）如果是解析函数，证明证，故···2分由C-R条件得···4分故···6分七、（8分）把函数在区域1<

6、z

7、<2展开成洛朗级数。解：原式=···2分其中···4分···6分···8分八、（8分）判定孤立奇点的类型，并求相应奇点处的留数.解（1）是一个

8、孤立奇点，···2分而，故这是可去的奇点从而···4分（2）因此，和均是此函数的一级极点，···6分且···8分