函数的图象学生.doc

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1、§2.7　函数的图象2014高考会这样考　1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用．复习备考要这样做　1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象；2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换；3.利用图象解决一些方程解的个数，不等式解集等问题，巩固数形结合思想．1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝

2、f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

3、f(x)

4、.②y＝f(x)y＝f(

5、x

6、)．(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．[难点正本　疑点清源]1．数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置．2．图象的每次变换都针对自变量而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位．其中的x变成x－.3．要理解一个函数和图象自身的对称性和两个不同函数图象对称关系的不

7、同．1．函数y＝1－的图象是(　　)2．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝f(

8、x

9、)B．y＝

10、f(x)

11、C．y＝f(－

12、x

13、)D．y＝－f(

14、x

15、)3．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)4．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)5．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由y＝3－，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)．∴曲线y＝3－是半圆，如图中实线所示．当

16、直线y＝x＋b与圆相切时，＝2.∴b＝1±2.由图可知b＝1－2.∴b的取值范围是.题型一　作函数图象例1　分别画出下列函数的图象：(1)y＝

17、lgx

18、；　　　　(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

19、x

20、－1;(4)y＝.探究提高　(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．作出下列函数的图象：(1)y＝

21、x－2

22、(x＋1)；(2)y＝10

23、lgx

24、.题型二　识图、辨图例2　函数f(x)＝1＋log2x与g

25、(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)探究提高　函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．　(1)函数y＝x＋cosx的大致图象是(　　)(2)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)A．y＝x2＋1B．y＝

26、x

27、＋1C．y＝D．y＝题型三　函数图象的应用

28、例3　已知函数f(x)＝

29、x2－4x＋3

30、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

31、使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．思维启迪：利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题．探究提高　(1)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质．(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)＝g(x)的方程解的个数问题．(1)(2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

32、lgx

33、的图象的交点共有(　　)A．10个B．

34、9个C．8个D．1个(2)直线y＝1与曲线y＝x2－

35、x

36、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．　　　　　　　　1.高考中的函数图象及应用问题高考中和函数图象有关的题目主要有三种形式：一、已知函数解析式确定函数图象典例：(5分)(2012·山东)函数y＝的图象大致为(　　)考点分析　本题考查识图能力，考查对函数性质的灵活应用．解题策略　利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解．∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近0时，y＝f(x)＝趋近＋∞，排除选项B；当x趋近＋