韦达定理及方程解的应用.docx

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1、韦达定理及方程解的应用一、选择题1．若x=﹣2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或42．如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式a2+2b2-3b的值为（）A.6B.－6C.7D.－73．方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠2二、填空题5．已知a2﹣6a﹣5=0和b2﹣6b﹣5=0中，a≠b，则的值是．6．已知一元二次方程的两根为、

2、，则=．137．一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则=．8．若实数x满足，则=．9．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．10．已知m是关于x的方程的一个根，则=．11．已知直角三角形两边x、y的长满足

3、x2﹣4

4、+=0，则第三边长为．12．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．13．已知一元二次方程的两根为，，那么的值是________；1314．已知(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，则x2＋y2的值是_________．15．已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实

5、数根，且满足，则的值是。16．关于x的方程(m-3)-3x-4=0是一元二次方程，则m=。17．已知m是方程x2﹣x﹣3=0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为．18．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为．19．已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=．1320．设α,β是一元二次方程x2+2x-4=0的两实根，则α3+4α+12β-5=21．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2的值为．22．已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为．23

6、．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是.24．设、是方程的两实数根，则＝____．25．已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为．1331．已知m是方程的一个根,求的值．四、解答题26．先化简，再求值：，其中a是方程的解.27．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．28．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元1329．如图，用长为22米的

7、篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．30．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？32．某种产品

8、的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．（1）设产品的费用为y（万元），试写出y与t的函数关系式．（2）若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额－费用）13参考答案1．C．【解析】试题分析：根据题意，将x=﹣2代入方程，得：，即，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选C．考点：一元二次方程的解．2．A【解析】试题分析：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右

9、两边相等的未知数的值.根据a与b为方程的解，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，且将x=b代入方程得到b2-3b的值，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值．∵a、b是方程x2-3x+1=0的两根，∴a+b=3，ab=1，且b2-3b=-1，则原式=a2+b2+b2-3b=（a+b）2-2ab+b2-3b=9-2-1=6．故选A．考点：一元二次方程的解．3．D.【解析】试题解析：当k=1时，原