武汉理工大学_材料力学课件.ppt

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1、第三章截面图形的几何性质1§3-1静矩和形心§3-2惯性矩、惯性积和惯性半径§3-3惯性矩、惯性积的平行移轴公式§3-4惯性矩、惯性积的转轴公式第三章截面图形的几何性质2截面的几何性质已学：轴心受拉（压）构件：扭转构件：弯曲构件：将学：3截面的几何性质4截面的几何性质5截面的几何性质钢轨嵌入式轨道结构的横截面——梯形箱型梁，结构刚度很大，可以减少不均匀沉降和振动。软土地区的新型无碴轨道系统：6一、静矩截面的几何性质对y轴的静矩：对z轴的静矩：大小：正，负，0。量纲：[长度]3§3-1静矩和形心7二、截面图形的形心截面图形的形心=几何形状相同的均质薄板重心则截面图形

2、对其对称轴的静矩恒为0。截面的几何性质结论：若Sy=0若Sz=0反之亦成立。y轴通过形心，zc=0yc=0z轴通过形心，反之亦成立。8三、组合截面图形的静矩和形心[例3-1]试确定左图的形心。截面的几何性质801201010C2C19一、惯性矩和惯性半径：对y轴的惯性矩对z轴的惯性矩大小：正。量纲：[长度]4对y轴的惯性半径对z轴的惯性半径截面的几何性质§3-2惯性矩、惯性积和惯性半径10截面的几何性质同理：例：求图示矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性半径。11dO例：对实心圆截面，有：d二、极惯性矩：截面的几何性质12空心圆截面：组合图形的惯性矩：dD

3、O截面的几何性质圆形截面：矩形截面：实心圆截面：13z轴为对称轴：图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性矩为0。三、惯性积：大小：正，负，0。量纲：[长度]4组合图形的惯性积截面的几何性质惯性矩是对一根轴而言的，惯性积是对一对轴而言的，极惯性矩是对一点而言的。14四、主轴：截面的几何性质使截面的惯性积为零的一对正交坐标轴称为主惯性轴，简称主轴；截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。如果主轴的交点与截面形心重合，则称其为形心主惯性轴，简称形心主轴；截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。形心轴y’、z’不是形心主轴形心轴y、z是形心主轴主轴不唯一形心主轴唯一15

4、一、平行移轴公式截面的几何性质§3-3惯性矩、惯性积的平行移轴公式已知：Iyc，Izc，Iyczc；求：Iy，Iz，Iyz。16截面的几何性质在所有互相平行的轴中，截面图形对形心轴的惯性矩最小。17zy解：dD[例3-2]求图示带圆孔的圆形截面对y轴和z轴的惯性矩。截面的几何性质18BdA[例3-3]求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。yzO截面的几何性质19截面的几何性质[例3-4]求图示截面图形对水平形心轴y的惯性矩。①②10014016020yC解：(1)选参考系，确定形心C的位置：y′z(2)计算Iy205050·z

5、150100800500[例3-5]计算图示箱式截面对水平形心轴z的惯性矩Iz。截面的几何性质··yz’解：(1)选参考系确定形心位置：(2)计算Iz21[例3-6]电线铁塔基座采用四个等边角钢组成L160×10mm，a=3m，试计算基座的形心主惯性矩。解：组合截面可以大大提高截面惯性矩。截面的几何性质22一、转轴公式α逆时针转为正。截面的几何性质§3-4惯性矩、惯性积的转轴公式23转轴公式截面的几何性质24二、形心主轴和形心主惯性矩1、主轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时，则与0对应的旋转轴y0z0称为主轴。截面的几何性质转轴公式25截面对通过同一点的所有轴中

6、，最大或最小惯性矩即为对通过该点的主轴的主惯性矩。截面的几何性质262、形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩形心主轴形心主惯性矩小者为截面对所有轴的惯性矩中的最小值。截面的几何性质273、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和静矩、求形心位置、求形心主惯性矩、求形心主轴方向0、建立形心坐标系，求截面的几何性质28[例3-7]在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：建立参考坐标系yOz：求形心位置：db2dyzOyCzCy1建立形心坐标系yCCzC，求截面的几何性质C29一、选择题1、在下列关于平面图形的结论

7、中，是错误的。（A）图形的对称轴必定通过形心。（B）图形两个对称轴的交点必为形心。（C）图形对对称轴的静矩为零。（D）使静矩为零的轴必为对称轴。2、在平面图形的几何性质中，的值可正，可负，也可为零。（A）静矩和惯性矩。（B）极惯性矩和惯性矩。（C）惯性矩和惯性积。（D）静矩和惯性积。DD本章练习截面的几何性质303、设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I,则当其高宽比保持不变，而面积增加1倍时，该矩形对z轴的惯性矩将变为。（A）2I（B）4I（C）8I（D）16I4、若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的说法正确的是。（A）静矩为零，惯性矩不为零。（B）静矩不为零，惯

8、性矩为零。