弯曲应力（上课） 武汉理工大学材料力学课件.ppt

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1、第四章弯曲应力1§4－1对称弯曲的概念及梁的计算简图§4－2梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图§4－3平面刚架和曲杆的内力图§4－4梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件§4－5梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件§4－6梁的合理设计第四章弯曲应力2弯曲内力一、弯曲的概念梁(beam)——以弯曲变形为主的构件。受力特点：垂直于轴线的横向力或轴线平面内的力偶。变形特点：原为直线的轴线变为曲线。§4-1对称弯曲的概念及梁的计算简图3弯曲内力对称轴对称弯曲：当所有外力(或者外力的合力)作用于纵向对称面内时，杆件的轴线在对称面内弯曲成一条平面曲线，

2、也称为平面弯曲。Pmq纵向对称面轴线RARB对称轴4弯曲内力1.构件几何形状的简化：通常取梁的轴线来代替。2.载荷简化计算简图：表示杆件几何特征与受力特征的力学模型。⑴集中力(N，kN)Pq载荷集度q：mm⑵集中力偶(Nm，kN·m)⑶分布载荷(N/m，kN/m)二、梁的计算简图5弯曲内力①固定铰支座：2个约束②可动铰支座：1个约束3.支座简化③固定端：3个约束FRxFRyMRFRxFRyAAAAAAAFR6弯曲内力4.静定梁的三种基本形式①简支梁(simplebeam)③悬臂梁(cantileverbeam)静定梁：仅由静力平衡条件就可

3、确定梁的全部支反力和内力。②外伸梁(overhangingbeam)超静定梁7弯曲内力计算方法：截面法例：求截面1-1上的内力。解：(1)确定支反力FA和FB(2)取左段梁为研究对象：MFS§4－2弯曲的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图MFSFBmxF1aABF2m11xCF1FAFAFB一、弯曲的剪力和弯矩8弯曲内力内力的正负规定①剪力FS:绕研究对象顺时针转为正；反之为负。或者说：左上右下的FS为正，反之相反。②弯矩M：使梁变成凹形的弯矩为正；使梁变成凸形的弯矩为负。或者说：左顺右逆的M为正，反之相反。FS(–)FS(–)FS(+)FS(+

4、)M(+)M(+)M(–)M(–)9[例4-1]：求图示梁1-1、2-2截面处的内力。解：1-1截面:qqlab1122x1ql弯曲内力x2qlFS1M1FS2M22-2截面:10弯曲内力另外还可以直接利用外力简化法求解内力。内力与外力之间的大小关系规律（1）横截面上的剪力在数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力在轴线垂直方向投影的代数和。（2）横截面上的弯矩在数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力对截面形心取矩的代数和。内力符号与外力方向之间的关系规律：（1）“左上右下”的外力引起正值剪力，反之则相反（2）“左顺右逆”的外力偶引

5、起正值弯矩，反之则相反11AB1122FM0=Faaaaa[例4-2]：如图所示简支梁，试求1-1、2-2截面上剪力和弯矩。弯曲内力RARB解：（1）求支反力RA、RB1-1截面:（2）求截面内力2-2截面:12弯曲内力1.内力方程：2.剪力图和弯矩图：表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形。剪力方程：FS=FS（x）弯矩方程：M=M（x）xFS计算步骤：(1)确定支座反力；(2)分段建立剪力、弯矩方程；(3)作剪力图、弯矩图。二、剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图xM13[例4-3]列图示简支梁的内力方程并画内力图。解:(1)计算支反力：以整梁为研

6、究对象lABqFAFB(2)建立剪力、弯矩方程：xFAxqFS(x)M(x)(3)绘制剪力图、弯矩图ql/2ql/2-++ql2/8MFS在FS=0处，M取得最大值。弯曲内力14解:(1)计算支反力：(2)建立剪力、弯矩方程：分AC、CB两段考虑，以A为原点。(3)绘制剪力图、弯矩图：AC段：FAxFS(x)M(x)CB段：FS(x)M(x)FAxFFb/lFa/l-++Fab/l在集中力F作用点处，FS图发生突变，M图出现尖角。弯曲内力FSxABFalbCFBFAMx15MFS(x)M(x)FS(x)M(x)在集中力偶m作用点处，M图发

7、生突变，FS图不受影响。解：(1)计算支反力：(2)建立剪力、弯矩方程AC段：CB段：RARBxlabABmCRAxRAxm(3)绘制剪力图、弯矩图：m/l+-+ma/lmb/l弯曲内力FSx16弯曲内力[例4-4]求下列外伸梁的内力方程并画内力图。解：(1)计算支反力：a2aqCBA(2)列剪力、弯矩方程：以A为原点。xRARB+-FsM-在集中力作用处，Fs图发生突变，M图对应处有一尖角。（3）画内力图：17弯曲内力lMMMFsFs＝0总结得以下规律：（1）形状规律：（2）突变规律：（a）在集中力作用处，Fs图上有突变，突变值等于集中

8、力的大小，在M图的相应处有一尖角（b）在集中力偶作用处，M图上有突变，突变值等于集中力偶的大小，在Fs图的相应处无变化。（3）分段规律：[例4-5]画下列悬臂梁的内力图。18弯曲内力对dx段进