材料力学-弯曲应力-课件 .ppt

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1、aPAB一、梁的剪力（FS）和弯矩（M）的定义与计算§4-2剪力和弯矩mmx1.用截面法求横截面上的内力FS用截面法假想地在横截面mm处把梁分为两段，先分析梁左段。xxmAmyCaPABmmx由平衡方程得可得FS=RAFS称为剪力可得M=RAx由平衡方程FSM内力偶M称为弯矩aPABmmxxxmAmyCFSMaPABmmxxxmAmyC梁在弯曲变形时，横截面上的内力有两个，即，结论剪力FS弯矩MFSMBmmP取右段梁为研究对象。其上剪力的指向和弯矩的转向则与取右段梁为研究对象所示相反。MFSxxmAmyCdxmmQ

2、Q+剪力符号使dx微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面m-m上的剪力为正。2、FS和M的正负号的规定或使dx微段有顺时针转动趋势的剪力为正。使dx微段有左端向下而右端向上的相对错动时，横截面m-m上的剪力为负。dxmmQQ-或使dx微段有逆时针转动趋势的剪力为负。mm+当dx微段的弯曲下凸，（该段的上部受压，下半部受拉）时，横截面m-m上的弯矩为正；弯矩符号（受拉）MM_mm（受压）MM当dx微段的弯曲上凸（该段的上部受拉，下部受压）时，横截面m-m上的弯矩为负。BdEDAabclCF例题：为图示梁的计算简

3、图。已知P1、P2，且P2>P1，尺寸a、b、c和l亦均为已知。试求梁在E、F点处横截面处的剪力和弯矩。解:BdEDAabclCF解得：BdEDAabclCF记E截面处的剪力为QE和弯矩ME，且假设QE和弯矩ME的指向和转向均为正值。AECBdEDAabclCF解得++BdEDAabclCFAECAECa-cb-ccDl-cBE取右段为研究对象BdEDAabclCF解得：++AECa-cb-ccDl-cBEFdB计算F点横截面处的剪力QF和弯矩MF。BdEDabclCF-+FdBBdEDabclCF解得：横截面上的

4、剪力在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上外力的代数和。左侧梁段：向上的外力引起正值的剪力右侧梁段：向下的外力引起正值的剪力求剪力和弯矩的简便方法横截面上的弯矩在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上的外力对该截面形心的力矩之代数和。左侧梁段：顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩右侧梁段：逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩例题：轴的计算简图如图所示，已知P1=P2=P=60kN，a=230mm，b=100mm和c=1000mm。求C、D点处横截面上的剪力和弯矩ACDBbac解：ACDBbac计算C横截面上的剪力QC和弯矩M

5、C。看左侧ACDBbac计算D横截面上的剪力QD和弯矩MD。看左侧ACDBbacFs=Fs(x)M=M（x）即：二、剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图1.剪力方程和弯矩方程用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程。弯矩图为正值画在x轴下侧，负值画在x轴上侧2.剪力图和弯矩图剪力图为正值画在x轴上侧，负值画在x轴下侧绘剪力图和弯矩图的最基本方法是，首先分别写出梁的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。Fs图的坐标系xFs(x)oM图的坐标系xM(x)olFABcab解：求梁的

6、支反力例题:图示的简支梁在C点处受集中荷载F作用。试作此梁的剪力图和弯矩图。因为AC段和CB段的内力方程不同，所以必须分段写剪力方程和弯矩方程。lFABcablFABcab将坐标原点取在梁的左端AC段：CB段：xx由（1），（3）两式可知，AC，CB两段梁的剪力图各是一条平行于x轴的直线。lFABcabxx+-由（2），（4）式可知，AC，CB两段梁的弯矩图各是一条斜直线+lFABcabxx3弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系设梁上作用有任意分布荷载，其集度q=q(x)xyq(x)Pm规定：q(x)向上为正。将坐标原

7、点取在梁的左端。xyq(x)Pm假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m—m和n—n从梁中取出dx一段。q(x)mmnnCxyq(x)Pmdxxmmnn略去q(x)沿dx的变化q(x)mmnnCxyq(x)Pmdxxmmnnm—m截面上内力为FS(x)，M(x)Fs(x)M(x)x+dx截面处则分别为FS(x)+dFS(x)，M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)FS(x)-[FS(x)+dFS(x)]+q(x)dx=0得到写出平衡方程Fs(x)M(x)mmnnq(x)CFs(x)+dFs(

8、x)M(x)+dM(x)Fy=0dx略去二阶无穷小量即得Mc=0dx2=0[M(x)+dM(x)]-M(x)-FS(x)dx-q(x)dx.FS(x)M(x)mmnnq(x)CFS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dxFS(x)M(x)mmnnq(x)CFS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)dx由和知，公式的几何意义（2）概括了关于弯矩图的规