材料力学 课件 弯曲应力.ppt

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1、第五章弯曲应力1．掌握梁弯曲时横截面上正应力的分布规律及相应的强度条件；2．了解弯曲时横截面上切应力的分布规律；3．了解提高梁弯曲强度的一些措施。基本要求9/15/20211§5-1基本概念1．中性层和中性轴MM9/15/20212横弯曲：（AC、DB段）Fs≠0，M≠0纯弯曲：（CD段）Fs=0，M≠02．横弯曲和纯弯曲FFaABCDaFFFaM+FFsF+-9/15/20213变形现象：（1）横线仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线正交。（2）纵线弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。平面假设：梁

2、变形后，横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。一．试验与假设§5-2纯弯曲时的正应力9/15/20214需讨论：①正应力沿高度方向的分布规律；②各点正应力的大小。基本假设：①纵向纤维间互不挤压（无挤压应力）；②平面假设二．弯曲正应力公式9/15/20215分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。由于横截面上的应力是看不见的，而梁的变形是可以看见的，应力又和变形有关，因此，可以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布

3、。应力分布应力公式变形应变分布平面假定物理关系静力方程9/15/20216MMrdqyaaooaayoodx线段aa正应变表明：纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。建立坐标系：x——截面外法线y——截面对称轴z——中性轴1、变形几何关系9/15/20217对于线弹性材料，有胡克定律表明：纯弯梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离y成正比，即正应力沿着截面高度按线性分布。2、物理关系9/15/20218表明：中性轴z通过截面形心，并且垂直于对称轴。EIz——截面的抗弯刚度。3、

4、静力关系9/15/20219实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及M和y的正负。纯弯曲时正应力计算公式9/15/202110§5-3横力弯曲时正应力——抗弯截面系数一．最大弯曲正应力9/15/202111yzbhzydzydD抗弯截面系数9/15/202112强度计算步骤：（1）求支反力并画内力图。（2）判断梁的危险截面和危险点。（3）求截面图形的静矩和惯性矩等。（4）计算危险点的应力。（5）列出强度条件，进行强度计算。利用强度条件，可进行强度校

5、核、截面设计、确定许可载荷。二．弯曲强度条件脆性材料塑性材料9/15/202113例5-1矩形截面简支梁承受均布载荷作用。已知：矩形的宽度b=20mm，高度h＝30mm；均布载荷集度q＝10kN/m；梁的长度l＝450mm。求：梁最大弯矩截面上1、2两点处的正应力。l9/15/202114lFRAFRB2.计算惯性矩解：1.计算最大弯矩9/15/202115于是弯矩最大截面上，1、2两点的正应力分别为均布载荷作用在纵向对称面内，因此横截面的水平对称轴(x)就是中性轴。根据弯矩最大截面上弯矩的方向，可以判断

6、：1点受拉应力，2点受压应力。l9/15/202116例5-2图示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用，试计算截面B－B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。BF400B1202012020yCzy截面B－B9/15/202117BF400B1202012020yCzy截面B－B解：1、确定形心位置2、计算惯性矩3、计算B截面的应力9/15/202118例5-3圆轴在A、B两处的滚珠轴承可以简化为铰链支座；轴的外伸部分BD是空心的。轴的直径和其余尺寸以及轴所承受的载荷都标在图中。已知的拉伸和压缩的许用应

7、力相等。试分析：圆轴的强度是否安全。M(KNm)+-1.170.99/15/202119FRA＝2.93kNFRB=5.07kN解：1.确定约束力MC＝1.17kNmMB＝-0.9kNm2.画弯矩图，判断可能的危险截面M(KNm)+-1.170.93.计算危险截面上的最大正应力C截面：FRAFRB9/15/202120B以右的截面：因此，圆轴的强度是安全的。M(KNm)+-1.170.9C截面：9/15/202121例5-4简支梁在跨中受集中载荷F=30kN，l=8m，[s]=120MPa。（1）试为

8、梁选择工字钢型号。（2）当F提高为40kN时，原工字钢型号不变，试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件。Fl/2l/2AB9/15/202122Fl/2l/2AB解：（1）选择工字钢的型号选28a工字钢，（2）当P=40KN时，Bl/2l/2AFa/2a/2CD方法一，加付梁，设总长为a。(+)M9/15/202123方法二，焊接一长度为a，截面为80mm*10mm的钢板条。Fl/2l/2AB9/15/202124例5-5T形截