弯曲应力――材料力学课件.ppt

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1、第六章弯曲应力§5.1概述在一般情况下,梁的横截面上既有弯矩,又有剪力;因此,横截面上既有正应力,又有剪应力两个概念:横力弯曲,纯弯曲纯弯曲——梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪力（）。横力弯曲——梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又有剪力（）。LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图纯弯曲横力弯曲横力弯曲一、纯弯曲时梁横截面上的正应力§5.2梁弯曲时横截面上的正应力正应力分析方法4.应变分布与应力分布6.正应力表达式3.平面假定与变形协调方程5.应用静力学方程确定待定常数1.外力分析（确定约束反力）2.内力分析（绘剪力图、弯矩图）1、研

2、究对象：等直细长对称截面梁2、前提:(a)小变形——在弹性变形范围内，(b)满足平面弯曲条件，（c）纯弯曲。3、实验观察:MM凹边缩短凸边伸长长度保持不变的纵向纤维横截面上只有正应力无剪应力纵向纤维间无挤压作用弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力中性层——杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面。中性轴——中性层与横截面的交线。4、平面截面假设——横截面变形后保持为平面，只是绕中性轴旋转了一角度。中性轴中性层弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力5、理论分析（1）变形分布规律mmnndxaby变形后o——曲率中心，y——任意纵向纤维至中性层

3、的距离——中性层的曲率半径，纵向纤维ab:变形前变形后ob´a´弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力所以纵向纤维ab的应变为:——横截面上距中性轴为y处的轴向变形规律。曲率则曲率则当与实验结果相符。(a)弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力（2）应力分布规律在线弹性范围内，应用胡克定律(b)对一定材料，E=C；对一定截面，——横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离y成比例。当与实验结果相符。应力为零的点的连线。M弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力（3）由静力平衡方程确定中性轴的位置及应力计算公式z(中性轴)y(对称轴)xMMdAdA由得=0将

4、(b)式代入，得因此z轴通过截面形心，即中性轴通过形心，并垂直于载荷作用面。(c)弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力静力平衡条件自动满足。考虑平衡条件——y、z轴为截面的形心主惯性轴(d)zyxMdAdA弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力对于实心截面，若截面无对称轴，要使梁产生平面弯曲，亦必须满足。即y、z轴为截面的形心主惯性轴。所以只要外力作用在形心主惯性平面内同样可产生平面弯曲。中性轴的特点：平面弯曲时梁横截面上的中性轴一定是形心主轴，它与外力作用面垂直，即中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。zyxMdAdA弯曲应力/梁弯曲时横截面上的

5、正应力考虑平衡条件为截面对中性轴的惯性矩。(e)zyxMdAdA弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力可得挠曲轴的曲率方程：为常数，挠曲轴是一条圆弧线——抗弯刚度。正应力的计算公式为横截面上最大正应力为弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力——截面的抗弯截面系数，反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面系数：zz´竖放：bhhb平放：若h>b,则。弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力zddzD弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力弯曲应力例题例6-1简支梁求：（1）1—1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最

6、大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。q=60kN/mAB1m2m1112120180zy30弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力Mx+M1Mmax2求应力解：1画M图求有关弯矩12120180zy30q=60kN/mAB1m2m11弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力3求曲率半径弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力纯弯曲的结果可推广到如下横力弯曲的梁：(b)对R/h>5的曲率梁，可使用直梁公式。非纯弯曲时的挠曲轴的曲率方程为：正应力计算公式为(a)横力弯曲的细长梁，即梁的跨高比:L/h>5时，其误

7、差不大；hR二、横力弯曲时梁横截面上的正应力曲率梁弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力注意：（1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离。（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状

8、态来确定。弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力§5.3弯曲时梁横截面上的的剪应力在有剪应力存在的情形下，弯曲正应力公式依然成立假设在横力弯曲时,梁的横截面上有剪力;因