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《希望杯第2届八年级第2试及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于()A．1;B．2;C．3;D．42．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为()A.ts;Bs-ts;C.;D..3.y>0时,等于()A.-x;B.x;C.-x;D.x.4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成()A．a＜b＜c.B．(a-b)2+(b-c)2=0.C．c
2、＜a＜b.D．a=b≠c5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的()A．4倍.B．3倍.C．2倍.D．1倍6．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式()A.AD2=BD2+CD2.B．AD2＞BD2+CD2.C．2AD2=BD2+CD2.D．2AD2＞BD2+CD27.方程的实根个数为()A．4B．3.C．2D．18.能使分式的值为112的x2、y2的值是()A.x2=1+，y2=2+;B.x2=2+，y2=2-;C.x2=7+4，y2=7-4;D.x2=1+2，y2=2-.9．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中
3、，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u．则x+y+z+u的值为()A．17B．15.C．13D．1110．两个质数a，b，恰好是x的整系数方程x2-21x+t=0的两个根,则等于()A.2213;B.;C.;D..二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×-1991×=______．2.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a2+ba+bc+ac):[(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a，b，c的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为180
4、0,那么=_________.5.方程组有正整数解,则正整数a=_______.6.从一升酒精中倒出升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒出升混合液,并加入等量的水,搅匀后,再倒出升混合液,并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是______．8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______．9.的最小值的整数部分是______.10．已知两数积ab≠1．且2a2+a+3=0,3b2+
5、b+2=0,则=______.三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1.已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2
6、，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989×-1991×=1989(1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1
7、991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=
