希望杯第13届八年级第2试和答案

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1、第9页共9页2002年度初二第二试“希望杯”全国数学邀请赛一、选择题:(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.1.若a≠b,a,b,都是有理数,那么().(A)都是有理数.(B)一个是有理数,另一个是无理数.(C)都是无理数.(D)是有理数还是无理数不能确定.2.已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N的大小关系是().(A)MN(C)M=N(D)不确定的3.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,那么下一次时针与分针成直角的时间是

2、().(A)9时30分(B)10时5分;(C)10时5分(D)9时32分4.有理数a、b、c满足下列条件:a+b+c=0且abc<0,那么的值是().(A)是正数(B)是零(C)是负数(D)不能确定是正数、负数或05.已知,其中m>0,那么a,b,c的大小关系是().(A)a>b>c(B)c>a>b;(C)a>c>b(D)b>c>a6.已知△ABC中,∠A=60°,BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC边上的中线,则AP的长是().(A);(B);(C);(D)7.(Figure1)IntheparallelogramABCD,AD=2AB,apoin

3、tMismid-pointofsegmentAD,CE⊥AB,if∠CEM=40°,thenthevalueof∠DMEit().(A)150°(B)140°(C)135°(D)130°8.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是两组对边延长线的交点,EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC,若∠ADC=60°,∠ABC=80°,则∠EGF的大小是().(A)140°(B)130°(C)120°(D)110°9.设ai=1989+i,当i取1,2,3,…,100时,得到100个分式(如i=5,则=),在这100个分式中,最简分式的个数是().(A)50(B)5

4、8(C)63(D)65第9页共9页10.一个长方体的棱长都是正整数,体积是2002,若对应棱长相等的长方体算作同一种长方体,那么这样的长方体()(A)有6种(B)有12种(C)有14种(D)多于16种二、填空题:(每小题6分,共60分)11.某储蓄所每年工资支出10万元,其他固定支出每年17万元.对于吸收的存款每年应付2.25%的利息,吸收来的存款全部存到上级银行,可得年利率4.05%的内部核算收入,那么该储蓄所为使内部核算没有亏损,每年至少应吸收存款____________________________万元.12.化简,最后得_________.13

5、.设x,y都是有理数,且满足方程,那么x-y的值是________.14.1516与3313的大小关系是1516________3313.(填“>”,“<”或“=”)15.IfNisnaturalnumber,and,thenthevalueofNis______.(naturalnumber自然数)16.如果,那么(2+a)(2+b)+b2=__________.17.如图所示的八个点处各写一个数字,已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数,则代数式:=_____.18.2001年某种进口轿车每辆标价40万元人民币,买此种车

6、时还需另外交纳汽车标价的80%的关税,我国加入WTO后,进口车的关税将逐渐下降.预计到2006年7月1日,关税降到25%,又因为科技的发展使成本降低,到2006年7月1日,该种车的标价降到2001年的65%,那么2006年7月1日后买一辆该种轿车将比2001年少付人民币______万元.19.在△ABC中,∠A=40°,H是△ABC的垂心,且H不与B、C重合,则∠BHC的大小等于_______.20.如图,正九边形ABCDEFGHI中,AE=1,那么AB+AC的长是_______.第9页共9页三、解答题:(21题16分,22、23题各12分)要求:写出推

7、算过程.21.如图,在锐角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相交于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ、DE.(1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线;(2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立?请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并给予必要的说明.22.已知在等式中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数,解答:(1)当a,b,c,d满足什么条件时,s是有理数;(2)当a,b,c,d满足什么条件时,s是无理数.23.在线段AB上,先在A点标注0,在B点标注2002,这称为第一次操作;然后在

8、AB的中点C处标注=1001,称为第二次操作;又分别在得到的线段AC、BC的中点