第8届希望杯2试答案

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1、学习改变命运，思考造就未来。第八届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答【例1】(2010年希望杯第八届四年级二试第1题)王云在计算325-口×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是____．【解析】乘法结合律与分配律王云计算的实际上是（325-口）x5=1500，那么325-口=300口=25容易得到正确结果为325—25×5=200．【例2】(2010年希望杯第八届四年级二试第2题)今天（2010年4月Il日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期【解析】周期问题4月11日到6月1日共20+31=51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．【

2、例3】(2010年希望杯第八届四年级二试第3题)今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，【解析】和差倍问题年龄差不变为60-8：52，若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍，那么玲玲年龄是52÷4=13，因此再过13-8=5年．【例4】(2010年希望杯第八届四年级二试第4题)算式111111111111………111111111111的结果的末三位数字是10个个10【解析】观察发现从第三项1llxlll开始，所有乘积的来三位数字都是321，又2000个321的和的未三位是000．所以原式的末三位与下式的末三位相同1111111111

3、11…111111111111……末三位为1+121+321x8=2690的末三10个10个位即690.【例5】(2010年希望杯第八届四年级二试第5题)将一1~长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有__个．【解析】立体几何与计数阊题在原来的长方体上将六个面上所有刷上红漆的小正方体切去得到一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有4×3×2=24个．【例6】(2010年希望杯第八届四年级二试第6题)有四个自然数，它

4、们的和是243.学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。如果将第一个数加上8，第二个数减去8，第三个数乘以8．第四个数除以8．则得到的四个数字相等．那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是，【解析】计算与还原问题设这个相等的数为8a，那么原来的四个数的和为8a-8+8a+8+8a-一8+8ax8=81a=243,则a=3.最大数为640=192，最小数为3，乘积为576．【例7】(2010年希望杯第八届四年级二试第7题)如图l，长9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x=厘米．【解析】直

5、线形汁算首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，x382(93)2【例8】(2010年希望杯第八届四年级二试第8题)如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿闹墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5冰，乙每秒走3米，则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。【解析】行程问题50由题设可知，甲走完一条边需要10秒，乙需要秒，要在同一条边上，首先路程差应3小于一个边长．经过50(53)25秒后，甲、乙路程差为一个边长，此时甲在CD边的中点，而乙在A

6、D边的中点．因此需要再经过5秒后，甲到达D点，甲、乙才走到同一条边上．综上，至少需要30秒．学习改变命运，思考造就未来。学习改变命运，思考造就未来。【例9】(2010年希望杯第八届四年级二试第9题)甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第名．【解析】数论问题，奇偶数三人的位管交换了奇数次，甲必然是在乙丙中间．如果交换了偶数次，甲是第一或第三名．【例10】(2010年希望杯第八届四年级二试第10题)有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．

7、(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25的角用10倍的放大镜看就变成了250其中，正确说法的个数是【解析】几何问题<1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【例11】(2010年希望杯第八届四年级二试第11题)如图3，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形．如果最长的边是16厘米．那么该“L”形纸片的面积是____平方厘米．【解析】12