函数图象应用模型(零点问题).doc

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1、函数图象应用模型一、考纲基本要求1.熟记基本函数的图象，掌握函数作图基本方法、函数图象的基本性质及其变换，能结合图象研究函数的性质.2.函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，应重视用数形结合的解题思想．3.对于给定的函数图象或表达式，一要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，及某些参数的关系；二要能将一些复杂函数问题，尤其是那些由简单函数构成的复合函数，利用代数法比较难处理，要会运用图像的直观性来对其进行分析4.图像解题模型包括交点问题、参数分析、不等式

2、和方程的复合求解问题等二、简单知识介绍1.部分常用函数的图像2.基本初等函数的性质及其变换三、部分试题讲解参数问题：1.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的2．y＝ax2＋bx与y＝ax＋b（ab≠0）的图象只可能是（　　）【解析】抛物线与x轴的交点为（0，0），（－，0），从而排除A；又直线与x轴的交点为（－，0），即两曲线过x轴上的同一点，故排除B、C．3.（1998全国，2）函数y＝a

3、x

4、（a＞1）的图象是（）图2—44.（1998全国文11，理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2

5、—4所示，那么水瓶的形状是（）5.函数与在同一坐标系中的图像可能是（）6.函数y=

6、log2x

7、的图象是（）A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO7.（1996全国，2）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）8．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（）OxyOxyOxyOxy9．若的图像是（）ABCD10.已知曲线c的方程是:y2=x

8、x

9、+1，则曲线的大致图形是_____A________x2+1(x≥0)解析：y2=所以图象为y2+x2=1的一部分（半圆）和y2=x2+1的一－x2＋1（x＜0)部分（双

10、曲线）11.已知方程，它们所表示的曲线可能是（）12．已知函数)在区间的图像如下：那么＝（）yx11OA．1B．2C．D．13.已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像如图所示，则=14..（1997全国，3）函数y=tan（π）在一个周期内的图象是（）解析：y＝tan（π）＝tan（x－），显然函数周期为T＝2π，且x＝时，y=0，故选A.15.已知函数f(x)=Asin(ωx-ψ)(A>0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图形如右图，求y=f(x)的解析式解析：由图形知 A=2,T=4π,ω=则y=2sin(-ψ)∵.+ψ=πψ=∴f(x)的解析式为y=2sin(-)

11、图4—316.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图4—3所示.求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标.解：根据图象得A=2，T=π－（－）=4π∴ω=，∴y=2sin（+）又由图象可得相位移为－，∴－=－，∴=.即y=2sin（x+）.根据条件=2sin（），∴=2kπ+,(k∈Z)或=2kπ+π（k∈Z）∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+π（k∈Z）.∴所有交点坐标为（4kπ+）或（4kπ+）（k∈Z）17.关于x的方程

12、x2-4x+3

13、-a=x有三个不相等的实数根，则实数a的值是多少？解：本题可看成函数y1=x+a

14、和y2=

15、x2-4x+3

16、的图象恰有三个交点。由解析式知y1为斜率为1的一系列直线如图：当处于l1位置时三个交点，当处于l2位置时边三个交点∴解出a=－或a=－1.18.方程sin(x–)=x的实数解的个数是()A.2B.3C.4D.以上均不对.解析：在同一坐标系内作出y1=sin(x–)与y2=x的图象如图.19.函数的图像和函数的图像交点的个数20.已知方程仅有一个负根，则a的取值范围是21.函数与函数的图像A.没有公共点B.有一个公共点C.有两个公共点D.无法确定公共点的个数22.已知，判断函数的图像与函数的图像的交点的个数23.函数的零点个数24．直线与函数的图象的交

17、点个数为（）A．个B．个C．个D．个25．若方程有两个实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．26．(2009年高考山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01.答案：(1，+∞)27．设函数A．(－1，1)B．(－1，＋)C．D．28．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当