第六节：函数图象变换和零点问题

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1、笫六节函数图象变换及零点问题吋间：75分钟满分：116分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.用二分法求方程3v+3x-8=0在（1,2）内的近似值的过程屮，设函数/（x）=3v+3x-8,算得/（1）＜0,/（1.25）＜0,/（1.5）＞0,/（1.75）＞0,则该方程的根在下列哪个区I'可（B）(A)(1,1.25)(B)(1.25,1.5)(C)(1.5,1.75)(D)(1.75,2)2.设函数/(x)=3v-x2，则在下列区间中，使函数/⑴

2、有零点的区间是(D)(A)[04](B)[1,2](C)[—2,-1](D)[—1,0]3.若civb

3、得到函数⑴？的图象,可以把函数y=2X的图象上所有点（A）向上平移2个长度单位（C）向左平移2个长度单位（B）向下平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位6.函数=-的零点个数为12丿(A)0(B)17.函数/(x)=Vx-cosx在[0,+oo)内B)(C)2B)(D)3（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点8.函数y=2~^-m的图象与兀轴有交点，则加的取值范围是（D）(A)[-1,0)(B)[0,1](C)[1，+°°)(D)(0,1]8.若方程xlg（x+2）=l的实数根在

4、区间伙,£+1比^2）上，贝M二（C）(A)-2(B)1(C)-2或1(D)012.函数y=2'v-x2的图像大致是()二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上相应位置)8.函数f(x)=(-)v-log2x,若实数兀0是函数的零点，且0<占<兀0，则/(兀

5、)(A)(A)恒为正值(B)恒为负值(C)等于0(D)不大于09.函数/(兀)=1+丄的图象是()13.函数/(x)=2A

6、log)5a)-1的零点个数是c14.函数/(x)=2v+lg(x+l)-2的零点的个数是个。15.已知函数y=/

7、(x)的周期为2,当xw[—1,1]时，/(x)=%2,那么函数y=/(x)的图象与函数y=lg*的图象的交点的个数为<>16.函数y二丄的图象与函数y二2sin加(-2SW4)的图象所有交点的横坐标之和为1-x三、解答题(本大题共2个小题，第17题20分，第18题16分，共36分)17.作出下列函数的图象(1)y=2如_1；(4)>,=

8、log2x-l

9、.(屮(3)y=-(2丿18.作出下列函数的图象⑴y=lg

10、x-l

11、；⑶定义运算G㊉h=a'a~bf作出函数/(x)=1㊉2"的图象b.a>b答题卷姓名：题号1234

12、56789101112答案13•14.15•16.17.(本题12分)17.（本题12分）《函数图象变换及零点问题》知识梳理（一）函数图象变换1•平移变换（1）左右平移：y=f{x±ci^i>0）的图象，可由y=f（x）的图象向左（+）或向右（一）平移d个单位得到.（2）上下平移：y=f（x）±b（b>0）的图象，可由）心/（x）的图象向上（+）或向下（一）平移b个单位得到.2.对称变换（1）y=f（-x）^y=f（x）的图象关于y轴对称；（2）y=-f（x）与丁=/（兀）的图象关于兀轴对称；（3）y=-f（-x）与『=/

13、&）的图象关于原点对称；（4）要得到歹=

14、/（期的图象，将y=/（x）的图象在兀轴下方的部分以兀轴为对称轴翻折到兀轴上方，英余部分不变而得到；（5）要得到夕=/钿）的图象，将y=f（xx>0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出兀<0的图象而得到.3.伸缩变换（1）y=Af（x）（A>0）的图象，可将y=f（x）的图象上所有点的纵坐标变为原來的A倍,横坐标不变而得到；(2)y=f(a^a>0)的图象，可将y=/(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的丄倍,a纵坐标不变而得到.(二)零点问题1.函数j=/(%)

15、的零点，就是函数y=/(兀)与兀轴交点的横坐标，就是方程/(%)=0的根。2.函数y=/(x)与y=g(x)的图象的交点个数U>方程/(x)-g(x)=0根的个数O力(兀)=/(-v)-g(x)的零点个数(即函数与兀轴交点的个数)。3.零点存在定理及二分法。