函数零点问题、方程实根问题、图象交点问题

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1、函数零点问题、方程实根问题与函数图象交点问题一、知识归纳1、基本知识点（1）函数的零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点方程f(x)=0的实数根=函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标=函数y=f(x)的零点注：零点是数不是点（2）函数零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就方程f(x)=0的根。（3）函数零点存在性定理的推论：如果函数y=f(x

2、)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，并在区间[a,b]上具有单调性，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点。即存在唯一数c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就方程f(x)=0唯一的根。（4）二分法：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（逼近思想、近似思想）2、函数的零点问题、方程的实根问题、函数图象的交点问题实为同一种问题，可相互转化；其解决方法有：方程法

3、、方程组法、图象法、存在性定理法（常与单调性结合）、函数值域法。3、用图象法解决一元二次方程实根问题常从以下四个方面考虑：（1）开口方向（2）判别式的情况（3）对称轴位置（4）区间端点函数值情况4、求方程的近似解：图象法、二分法（只能求出某些根的近似值，并不能求出所有根的近似值）二、典例解析例1、方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，求实数m的范围。关键词：方程、图象、转化例2、求函数的值域。关键词：分离、转化、图象例3、方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0在(-∞,0)上有实根，求实数m的范围。关键词：图象、分离、函数、值域、转化例4、关于x的

4、方程log42x-mlog4x2+5=0在(16,+∞)上有实根，求实数m的范围。关键词：转化、图象、函数、值域例5、对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．　　　B．C．　　　D．关键词：新定义、图象、函数、转化例6、已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.关键词：新定义、图象、转化例7、已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C

5、．D．关键词：图象、函数、转化三、跟踪训练1、函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A.4B.3C.2D.12、函数的零点必落在区间（）A.B.C.D.(1,2)3、若是方程的解，则属于区间（）A．B．C．D．4、方程实数解的个数为．5、直线＝1与曲线有四个交点，则的取值范围是.6、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则