函数图象、值域应用

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1、函数的图象、值域应用泸州市实验中学宋炳才数学应用是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。高中函数的应用包含（1）结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。（2）根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。（3）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实

2、例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。（4）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。下面我举实例从函数的图像与值域两方面谈谈函数的应用一、在函数图象上，定义域、值域、对应关系、单调性、奇偶性和周期性一览无遗.因此，快速准确地作出函数图象成为学习函数的一项基本功，而读图也从“形”的角度成为解决函数问题及其他相关问题的一种重要方法.如何有效运用函数的图象帮助我们分析解决问题 怎样做函数的图象？？基本方法：列表描点作图法.常用的函数图象变换有：1．平移变换：将的图象向左（）或向右（）平移个单位可得.：将

3、的图象向上（）或向下（）平移个单位可得.2．对称变换y=-f(x)：作y=f(x)关于轴的对称图形可得.y=f(-x)：作y=f(x)关于轴的对称图形可得.3．翻折变换y=f(

4、x

5、)：将y=f(x)的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴的上方，其他部分不变即得.y=f(

6、x

7、)：此偶函数的图象关于轴对称，且当时图象与y=f(x)的图象重合.例1：做出下列函数的图象：（1）；    （2）.答：（1）将的图象左移1个单位，得到函数的图象；（2）将的图象左移1个单位，得到函数的图象，再将的图象向下平移一个单位得到函数的图象. 例2：作函数的图象.分析：方法一（描点法）分析函数的性质，得定义域：；

8、值域：，并且当时，；当时，，所以.与坐标轴的交点：；对称性：偶函数，关于轴对称；单调性：当时，是减函数；用同样的方法可得为函数的减区间；为函数的增区间.结合上面的分析，经过简单的描点作图可得如右图所示的函数图象.方法一（函数图象变换法）先作函数的图象，再作的图象，再作的图象.如下图： 作函数图象之前，先对函数的性质作些研究是必要的，它可以简化作图过程.比如在明确本题函数为偶函数之后，就只需做出的图象了.函数图象是函数规律的直接表现，函数性质对函数规律进行了理论上的刻画，两者之间是具体与抽象的两方面，它们相互支撑，是学习、研究函数的两个入手点.对于方法二，有些学生用这种方法易出现的错误是：

9、先作函数的图象，再作的图象，再作的图象.在这个过程中，由变到时，误以为应遵循变化到的规律.事实上，若，则，变换得不到要得的函数图象.例3：若,则函数的图象一定不过(  )A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限分析：将图象向下平移个单位（），依图象可知函数的图象一定不过第四象限．选D.例4：已知,且,则的大小关系为       .分析:先画的图象；然后将图象下移一个单位得到的图象；最后将轴下方的图象对称翻折到轴上方，原轴上方的图象不变，就得到了的图象.函数的图象如图所示.所以在是减函数,所以,所以.例5：已知函数是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所

10、示，那么不等式解集是      .分析：根据偶函数图象关于轴对称，补全函数在上的图象.解不等式，就是“找到”使得的所有的，就是在函数的图象上找到使得纵坐标小于或等于零的所有自变量.根据补全的图象，识图可得不等式解集为.思考：如果问“不等式解集是      .”该怎样利用已知函数的图象呢？答：.例6：在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如图所示，给出下列说法：①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟后温度保持匀速增加；④5分钟后温度保持不变.其中说法正确的是          .分析：5分钟后温度保持不变，这一点通

11、过图象易于判断.前5分钟的情况，通过图象可以看到每分钟的变化率越来越小，于是变化速度是越来越慢的.所以②④正确.二、常见简单函数求值域的方法：最大值与最小值是研究变量问题时常需要考虑的问题，也是高中数学中最重要的问题之一.函数的最大值、最小值问题常与实际问题联系在一起.函数的最值与值域在概念上是完全不同的，但对于一些简单函数，其求法是相通的.这里主要讨论两类常见的函数最值的解决方法及其应用.1.基本初等函数在特定区间上的最值（或值域