函数图象性质的应用

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1、第8讲:函数图像、性质的应用姓名：★★试题结构特征1、以函数为模型，解决实际问题中的极值与最优方案问题2、以纯几何图形为基础，探求其位置和数量的变化规律；3、将几何图形置于直角坐标系中，探求其位置和数量的变化规律；4、以直角坐标系中的函数(或函数图象)为基础，探求几何图形的变化规律；★你必须记住的考点1、与函数有关的极值和面积问题2、函数与直线型结合3、函数与三角函数、方程结合★你必须掌握的方法数形结合思想、分类讨论思想、方程思想。★中考考点分析、典例解析♦考点一次函数、反比例函数的应用【例1】(福州)已知：A、B、C、D、E是反比例函数)，=工(x>0)x图象上五个整数点(横、纵坐标均为整

2、数)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分)，则这五个橄榄形的面积总和是(用含龙的代数式表示)【例2】(汉川市)如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在兀轴的正半轴上，〃点位于第一象限。将AOAB绕点0顺时针旋转3()。后，恰好点A落在双曲线y=-(x>())±o(1)求双曲线y=-(x>0)的解析式；x(2)等边三角形04B继续按顺时针旋转多少度后,4点再次落在双曲线上？【例3】(衡阳)如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC丄0A于

3、点C,MD丄0B于D。(1)当点M在AB±运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；(2)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？(3)当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着兀轴的正方向移动，设平移的距离为a(0V+b的解集为；22、反比例函数y=-(x>0)的图像上有点片、P。、P、、鬥，x它们的横坐标依次是1,2,3,4,分别过这

4、些点作兀轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S］、S2、S3，贝4-^2^"*^3=；3、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知，立即派岀甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1・25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时

5、，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定.♦考点二——二次函数图像性质的应用【例4】（黄冈市）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成.已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶.为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高.这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶.由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天

6、生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元.设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶.（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区.设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？【例5】直线0与兀轴交于点P(1,0),与兀轴所夹的锐角为0且tan^=-,直线。与抛物线219亠y=—x2+hx+c(a>0)相交于点〃(m,—3)与D(3,n)oa(1)求B、Q两点的坐标，并用含d的代数式表示b和c⑵①、若关升的方程宀如+宀*+”有

7、实数根，求此抛物线的解析式;②、若抛物线y二丄/+加+c(d〉O)与兀轴相交于4、C两点，顺次连结A、B、C、D得凸a四边形ABCD，问：四边形ABCD的面积S有无最大值或最小值？若有，求S的最大值或最小值;若没有，请说明理由。◎目标训练21、如图：有长为24加的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度«=10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽4B为应、加，面积为S加(1)求S与x的函数关系式;(2)