专题-函数图象性质综合应用

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1、.专题一　函数图象与性质的综合应用1．函数的三要素是对应关系、定义域、值域；其中函数的核心是对应关系．2．函数的性质主要包括：单调性、周期性、对称性、最值等．3．求函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性法、图象法等．4．作图一般有两种方法：描点法作图、图象变换法作图．5．图象的三种变换：平移变换、伸缩变换和对称变换．1．(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3答案　A解析　∵f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－

2、x，∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.2．函数f(x)＝

3、log3x

4、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　)A.B.C．1D．2答案　B解析　令f(x)＝0，解得x＝1；令f(x)＝1，解得x＝或3.因为函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．故b－a的最小值为1－＝.3．(2011·辽宁)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)答案　D解析　当x≤1时，由21－x≤2，知

5、x≥0，即0≤x≤1.当x>1时，由1－log2x≤2，知x≥资料.，即x>1，所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．4．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)A．2B.C.D．a2答案　B解析　∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，

6、∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.5．已知y＝f(x)的图象如图，则y＝f(1－x)的图象为下列四图中的(　　)答案　A解析　将y＝f(1－x)变形为y＝f[－(x－1)]①作y＝f(－x)图象，将y＝f(x)关于y轴对称即可；②将f(－x)的图象沿x轴正方向平移1个单位，得y＝f[－(x－1)]＝f(1－x)的图象.资料.题型一　函数求值问题例1　(2012·苏州模拟)设f(x)＝且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为________．思维启迪：首先根据f(1)＝6求出t的取值，从而确定函数解析

7、式，然后由里到外逐层求解f(f(－2))的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值．答案　12解析　∵1>0，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0.f(f(－2))＝f(log36)＝2×3log36＝2×6＝12.探究提高　本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题．解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应

8、的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值．(2012·广东六校联考)已知f(x)＝则f＋f的值等于(　　)A．－2B．1C．2D．3答案　D解析　f＝，f＝f＋1＝f＋2＝，f＋f＝3.题型二　函数性质的应用例2　设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式≥0的解集为(　　)A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]思维启迪：转化成f(m)

9、)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，不等式可化为≥0，即－≥0.当x>0时，则有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得x≤2；当x<0时，则有f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以x≥－2.所以不等式的解集为[－2,0)∪(0,2]．探究提高　解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x>0时的解集即可．设函数f(x)＝若f(m)

10、0时，f(m)1；当m<0