必修一函数图象和性质综合应用专题.doc

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1、函数图象与性质的综合应用专题一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是____________．①y＝x3＋x②y＝－log2x③y＝3x④y＝－2．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为____________．3．关于x的方程x＝有负数根，则实数a的取值范围为____________．4．方程log2(x＋2)＝2x的实数解的个数为________个．5．1994年底世界人口达到54.8

2、亿，若人口的年平均增长率为x%,2010年底世界人口为y亿，那么y与x的函数关系式为______________．6．f(x)＝，则f＋f的值为________．7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋2>0的解集是________．8．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为______．9．已知x2>，则实数x的取值范围是________．二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调

3、性；(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．11．(16分)设不等式2x－1>m(x2－1)对满足

4、m

5、≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围．12．(16分)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．答案　1.①　2.y＝20()x　3.－

6、x<0或x>1}10.解　(1)令t＝logax(t∈R)，

7、则x＝at，且f(t)＝.∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．(2)当a>1时，ax－a－x为增函数，又>0，∴f(x)为增函数；当0

8、1

9、内恒为负时应满足的条件，得，即，解得x∈.所以x的取值范围为.12.解　(1)方法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．方法二　作出g(x)＝x＋的图象如图：可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的图象．∵f(

10、x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．