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时间:2020-10-19
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1、函数图象与性质的综合应用专题一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)1.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是____________.①y=x3+x②y=-log2x③y=3x④y=-2.从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升,然后用水加满,再倒出1升,再用水加满.这样继续下去,则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为____________.3.关于x的方程x=有负数根,则实数a的取值范围为____________.4.方程log2(x+2)=2x的实数解的个数为________个.5.1994年底世界人口达到54.8
2、亿,若人口的年平均增长率为x%,2010年底世界人口为y亿,那么y与x的函数关系式为______________.6.f(x)=,则f+f的值为________.7.已知函数f(x)=则不等式f(x)+2>0的解集是________.8.设a>0,a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为______.9.已知x2>,则实数x的取值范围是________.二、解答题(本大题共3小题,共46分)10.(14分)已知a>0,且a≠1,f(logax)=.(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调
3、性;(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.11.(16分)设不等式2x-1>m(x2-1)对满足
4、m
5、≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围.12.(16分)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).(1)若g(x)=m有实根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.答案 1.① 2.y=20()x 3.-6、x<0或x>1}10.解 (1)令t=logax(t∈R),7、则x=at,且f(t)=.∴f(x)=(ax-a-x)(x∈R).(2)当a>1时,ax-a-x为增函数,又>0,∴f(x)为增函数;当08、19、内恒为负时应满足的条件,得,即,解得x∈.所以x的取值范围为.12.解 (1)方法一 ∵g(x)=x+≥2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e,则g(x)=m就有实根.方法二 作出g(x)=x+的图象如图:可知若使g(x)=m有实根,则只需m≥2e.方法三 解方程由g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等价于,故m≥2e.(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的图象.∵f(10、x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).
6、x<0或x>1}10.解 (1)令t=logax(t∈R),
7、则x=at,且f(t)=.∴f(x)=(ax-a-x)(x∈R).(2)当a>1时,ax-a-x为增函数,又>0,∴f(x)为增函数;当08、19、内恒为负时应满足的条件,得,即,解得x∈.所以x的取值范围为.12.解 (1)方法一 ∵g(x)=x+≥2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e,则g(x)=m就有实根.方法二 作出g(x)=x+的图象如图:可知若使g(x)=m有实根,则只需m≥2e.方法三 解方程由g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等价于,故m≥2e.(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的图象.∵f(10、x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).
8、19、内恒为负时应满足的条件,得,即,解得x∈.所以x的取值范围为.12.解 (1)方法一 ∵g(x)=x+≥2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e,则g(x)=m就有实根.方法二 作出g(x)=x+的图象如图:可知若使g(x)=m有实根,则只需m≥2e.方法三 解方程由g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等价于,故m≥2e.(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的图象.∵f(10、x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).
9、内恒为负时应满足的条件,得,即,解得x∈.所以x的取值范围为.12.解 (1)方法一 ∵g(x)=x+≥2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e,则g(x)=m就有实根.方法二 作出g(x)=x+的图象如图:可知若使g(x)=m有实根,则只需m≥2e.方法三 解方程由g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等价于,故m≥2e.(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的图象.∵f(
10、x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).
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