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时间:2020-10-29
《函数图象与性质的综合应用(一).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、教学内容函数图象与性质的综合应用(一)二、学习指导1.函数性质是函数的重点内容,它包括函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和对称性,函数图象是研究函数性质的直观工具,函数问题已成为高考永恒的热点、重点考查的内容之一,在选择题、填空题和解答题三种题型中每年都有试题.主要考查的内容有函数、反函数的概念及性质,函数的图象及变换和以基本初等函数出现的综合题及应用题等,同时考查基本数学思想方法的运用及分析问题、解决问题的能力,试题设计新颖,体现了课改的方向.2.理解映射、一一映射、函数、反函数的有关概念及其联系.映射是一种多对一和一对一的对应,函数是一个特殊的映射,
2、只有当确定函数的映射是一一映射时,函数才具有反函数,反函数的定义域、值域是原函数的值域和定义域,且有f(a)=bf-1(b)=a.3.掌握基本初等函数的图象,能熟练地运用函数图象的平移、对称、伸缩等变换画函数的图象,会自觉运用图象研究函数的性质(如定义域、值域、蛋调性、奇偶性等),讨论方程的解的个数及解不等式等.三、典型例题【例1】2005年·湖南设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(p)=(λ1,λ2,λ3).若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则(A)A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内C.点Q在
3、△GCA内 D.点Q与G重合【解析】利用特殊值法,假设△ABC是边长为1的正三角形,易判断点Q在△GAB内.【评析】本题考查了映射的定义及运用“新定义”分析、解决问题的能力.在正确理解“新定义”的基础上,通过特殊三角形,运用筛选法求解.变式题由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f(a1,a2,a3,a4)→b1+b2+b3+b4,则f(4,3,2,1)=()A.10B.7C.-1D.0【例2】 2005年·天津设f-1(x)是函数f(x)=(ax-a-x)(a>1)的反函
4、数,则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为(A)A(,+∞)B(-∞,)C(,a)D[a,+∞)【分析】思路一:先求f-1(x),再解不等式f-1(x)>1.思路二:利用反函数的定义,转化为求f(x)(x>1)的值域.解法一:先求得f-1(x)=loga(x+)(a>1),由f-1(x)>1得loga(x+)>logaa,∴x+>a,解得x>.解法二:∵a>1,∴f(x)=(ax-a-x)为增函数,根据函数与反函数的定义域、值域之间的关系,由f-1(x)>1,即在x>1的条件下求f(x)的值域.∴f(x)>f(1)=(a-a-1)=.【评
5、析】本题考查反函数的概念以及解不等式的能力.解法二巧妙地利用函数与反函数定义域、值域的关系,以及函数的单调性,起到了事半功倍的效果.变式题设f-1(x)是函数f(x)=的反函数,则以下不等式中恒成立的是()A.f-1(x)≤2x-1B.f-1(x)≤2x+1C.f-1(x)≥2x-1D.f-1(x)≥2x+1【例3】 2005年·湖北函数y=e︱lnx︱-︱x-1︱的图象大致是(D)图1-2-1【解析】法一:当x≥1时,y=1,根据图象排除C,取x=时,y=>1,排除A,B,故选D.法二:由已知得y=结合图象选D.【评析】处理选图问题,通常有两种方法:方法
6、一是采用选特殊点或利用函数性质排除,方法二直接作函数的图象.变式题2005年·辽宁一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是 () ABCD图1-2-2【例4】2005年·上海对定义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x).规定:函数h(x)=(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+α),其中是常数,
7、且α∈[0,],请设计一个定义域为R的函数y=f(x)及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.h(x)=【分析】先仔细审题,理解题意.其中(1)(2)问写出h(x)的解析式是关键,第(3)问联想相关三角函数求解.【解】(1)由已知得(2)当x≠1时,h(x)==x-1++2若x>1,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立.若x<1,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立.∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)解法一:令f(x)=sin2x+cos2x,α=则g(x)=f(x+α)=sin2(x+)+cos2(x+)=cos
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