结构力学 虚功原理.ppt

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1、第七章静定结构位移计算·虚功原理一、虚功原理1．虚功的概念力在自身作用下产生的位移上作功称为（外力）实功，如P在△11上作功。P△11△21力在其它因素产生的位移上作功称为（外力）虚功，如在△21上作功。2．虚功原理弹性体在外力作用下产生变形，根据功能原理，外力作功转换为弹性体的变形能（内力功），储存在弹性体内。（外力实功）W＝（内力实功）U，称为实功原理。（外力虚功）＝（内力虚功），称为虚功原理。实功原理只能求单一荷载下，荷载作用点处沿荷载作用方向的位移，实际应用价值不大。虚功原理可求任意荷载下，任意位置、任意方向的位移，及温度改变、支座移动引起的位

2、移，具有广泛的应用价值。在虚功原理中，力是虚拟的，而位移是真实的，所以该原理更确切应称为虚力原理。应用虚力原理求结构的位移，与虚拟力的大小无关，为计算方便虚拟力取单位1，故这种求位移的方法也称为单位力（荷载）法。3．虚功的计算⑴外力虚功的计算：⑵内力虚功的计算：虚拟力状态实际位移状态dxdxdx虚拟力状态实际位移状态dxdxdxd(△l)NPNPQPQP内力虚功：MPMP由虚功原理＝得位移计算的一般公式、、为单位荷载下的轴力、剪力和弯矩；NP、QP、MP为实际荷载下的轴力、剪力和弯矩。二、静定梁、刚架的位移计算1．积分法以弯曲变形为主的杆件，如梁、刚架

3、等，只计弯曲变形的虚功，略去剪切、拉压变形的虚功，于是虚功原理可简化为：等截面杆可写作：【例7－1】应用虚功原理（积分法）求图示悬臂梁自由端C的竖向位移△Cy和转角θC。x1x2x1x2MP(x1)MP(x2)MP(x1)=0MP(x2)=【例7－1】应用虚功原理（积分法）求图示悬臂梁自由端C的竖向位移△Cy和转角θC。x1x2x1x2MP(x1)MP(x2)MP(x1)=0MP(x2)=m=12．图乘法积分可用几何法（图乘法）求之。A—MP图的面积yC—MP图形心所对图的竖距于是虚功原理可写作：xdxMPxCCyC注意***：⑴两图在杆同侧，图乘为正

4、；在杆两侧，图乘为负。⑵yC所在的弯矩图必须为同一直线，不是同一直线，需分段图乘，并取和。C1C2C3A1A2A3y1y2y3常用图形的面积和形心位置：Cl/2l/2hA=lhhCl/32l/3A=lh/2l/2l/2A=2lh/3C【例7－2】计算下列各对弯矩图的图乘结果。C1C2y1y2（a）（b）CyC（a）（b）3．虚拟力状态求△Cx求△Cy求θC求△DE求θBC求θB求△Ex4．解题步骤：⑴画荷载下的弯矩MP图；⑵在所求位移处，沿所求位移方向加单位荷载，并画图；⑶由图乘求位移。【例7－3】应用虚功原理（图乘法）求图示悬臂梁自由端C的竖向位移△

5、Cy和转角θC。MP图图图【例7－4】用虚功原理求图示刚架C端的水平位移△Cx和转角θC。三、静定桁架的位移计算桁架各杆只有轴力，计算位移的虚功原理公式为：为单位荷载下各杆轴力，NP为实际荷载下各杆轴力，l为杆长。桁架所受荷载都是作用在结点上，单位荷载也必须加在结点上。图示桁架求△Cx求△Dy求θBC【例7－5】用虚功原理求图示桁架BC杆转角θC，各杆EA为常数。杆件DEEFADAECEBEBFACCBNP杆长aaaaaaa00000000-P