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时间:2020-10-30
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1、第七章静定结构位移计算·虚功原理一、虚功原理1.虚功的概念力在自身作用下产生的位移上作功称为(外力)实功,如P在△11上作功。P△11△21力在其它因素产生的位移上作功称为(外力)虚功,如在△21上作功。2.虚功原理弹性体在外力作用下产生变形,根据功能原理,外力作功转换为弹性体的变形能(内力功),储存在弹性体内。(外力实功)W=(内力实功)U,称为实功原理。(外力虚功)=(内力虚功),称为虚功原理。实功原理只能求单一荷载下,荷载作用点处沿荷载作用方向的位移,实际应用价值不大。虚功原理可求任意荷载下,任意位置、任意方向的位移,及温度改变、支座移动引起的位
2、移,具有广泛的应用价值。在虚功原理中,力是虚拟的,而位移是真实的,所以该原理更确切应称为虚力原理。应用虚力原理求结构的位移,与虚拟力的大小无关,为计算方便虚拟力取单位1,故这种求位移的方法也称为单位力(荷载)法。3.虚功的计算⑴外力虚功的计算:⑵内力虚功的计算:虚拟力状态实际位移状态dxdxdx虚拟力状态实际位移状态dxdxdxd(△l)NPNPQPQP内力虚功:MPMP由虚功原理=得位移计算的一般公式、、为单位荷载下的轴力、剪力和弯矩;NP、QP、MP为实际荷载下的轴力、剪力和弯矩。二、静定梁、刚架的位移计算1.积分法以弯曲变形为主的杆件,如梁、刚架
3、等,只计弯曲变形的虚功,略去剪切、拉压变形的虚功,于是虚功原理可简化为:等截面杆可写作:【例7-1】应用虚功原理(积分法)求图示悬臂梁自由端C的竖向位移△Cy和转角θC。x1x2x1x2MP(x1)MP(x2)MP(x1)=0MP(x2)=【例7-1】应用虚功原理(积分法)求图示悬臂梁自由端C的竖向位移△Cy和转角θC。x1x2x1x2MP(x1)MP(x2)MP(x1)=0MP(x2)=m=12.图乘法积分可用几何法(图乘法)求之。A—MP图的面积yC—MP图形心所对图的竖距于是虚功原理可写作:xdxMPxCCyC注意***:⑴两图在杆同侧,图乘为正
4、;在杆两侧,图乘为负。⑵yC所在的弯矩图必须为同一直线,不是同一直线,需分段图乘,并取和。C1C2C3A1A2A3y1y2y3常用图形的面积和形心位置:Cl/2l/2hA=lhhCl/32l/3A=lh/2l/2l/2A=2lh/3C【例7-2】计算下列各对弯矩图的图乘结果。C1C2y1y2(a)(b)CyC(a)(b)3.虚拟力状态求△Cx求△Cy求θC求△DE求θBC求θB求△Ex4.解题步骤:⑴画荷载下的弯矩MP图;⑵在所求位移处,沿所求位移方向加单位荷载,并画图;⑶由图乘求位移。【例7-3】应用虚功原理(图乘法)求图示悬臂梁自由端C的竖向位移△
5、Cy和转角θC。MP图图图【例7-4】用虚功原理求图示刚架C端的水平位移△Cx和转角θC。三、静定桁架的位移计算桁架各杆只有轴力,计算位移的虚功原理公式为:为单位荷载下各杆轴力,NP为实际荷载下各杆轴力,l为杆长。桁架所受荷载都是作用在结点上,单位荷载也必须加在结点上。图示桁架求△Cx求△Dy求θBC【例7-5】用虚功原理求图示桁架BC杆转角θC,各杆EA为常数。杆件DEEFADAECEBEBFACCBNP杆长aaaaaaa00000000-P
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