结构力学-虚功原理

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1、§3-8刚体体系的虚功原理FPABC一、原理描述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移（虚位移），则主动力在位移上所作的虚功之和=0.虚功方程：-FPΔP+FByΔB=0ΔPΔB虚位移状态平衡状态FPFPΔPΔB1、虚功双方FpABFAyFBy(虚)力状态AB(虚)位移状态q（1）属同一体系；（2）位移状态与力状态——这两种状态独立无关，换句话说，即位移状态不是由于该力状态引起。2、实功：力（广义力）在其自身产生的位移上所作的功，力与位移一致作正功，反之负功W=FP×Δ/2FpΔ实功：W=FP1×Δ11/2；W=FP2×Δ22/

2、2Fp1Δ11Δ21Fp2Δ22Δ122121第一状态第二状态变形逐渐递增，要除以23、虚功：力（广义力）与无关的位移（广义位移）所作的功，力与位移一致为正虚功，反之为负虚功：W=FP1×Δ12W=FP2×Δ21做功双方独立无关，不除以2Fp1Δ11Δ21Fp2Δ22Δ122121第一状态第二状态二、虚功原理的两种应用1）虚设位移，求实际未知力-虚位移原理原理说明：求A端的支座反力FPABaC(a)b解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态如图(b)、(c)待分析平衡的力状态X(b)FP由外力虚功总和为零，即：(c)直线虚设协调的位移状态通常取Δx=δx

3、=1——单位支座位移法（1）对静定结构，虚位移原理所列的虚功方程实质是力的平衡方程；（2）虚位移与实际力状态独立无关，应用过程中可设δx=1（单位支座位移），不影响计算结果；（3）求解关键是找出虚位移状态的位移关系。（4）每求一个未知力，都要去掉相应约束，并假定相应的一个虚位移状态，切不可重复计算！虚位移原理说明虚位移原理特点:用几何法来解静力平衡问题（1）撤去与Fx相应的约束，使静定结构变成有1个自由度的机构，相应约束力Fx变为主动力Fx（此时还未知）。（2）令机构沿约束力Fx方向发生单位虚位移δx=1（单位支座位移），位移务必要符合约束条件（3）利用虚功方程求

4、出未知约束力Fx。建立虚功方程时，注意虚功的正负——方向一致为正，反之为负——很重要！！！！！！虚位移原理（单位支座位移法）计算步骤FpFpFpa2aa2aaFpABCDEFFCy13/23/4例1(P99)求C支座反力虚功方程：MCabABMMC1例2(P101)求C截面弯矩和剪力b变形后，截面左右杆段夹角由0变1MCabAB例2求C截面弯矩和剪力MFQCM11MFQC1虚位移放大说明机构如何运动？运动前后，截面左右杆段无相对转动——需平行2m10kN2m1m1.5m1.5m1m3m20kNABCDEFGH习题3-27求FCy,MC,10kN20kNMC10kN

5、20kNFCy112m10kN2m1m1.5m1.5m1m3m20kNABCDEFGH20kN10kN120kN10kN1运动前后两杆平行例.求A端发生位移c引起C点的位移.2）虚设力，求实际位移-虚力原理解：虚设力状态，在拟求位移之点（C点）沿其方向虚设力状态（可假设为单位荷载）。(a)ABaCbc位移状态1ABC(b)力状态由求得由虚功方程(1)虚力原理所列的虚功方程实质是几何方程(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力FP=1(3)求解关键是找出力状态的平衡关系。虚力原理说明虚力原理特点:用静力平衡法来解几何问题一、基本性质静定结构是无多余约

6、束的几何不变体系；其全部内力和反力仅由平衡条件就可唯一确定。§3-9静定结构总论二、一般性质（派生性质）1、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。2、局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。3、荷载等效特性：当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。4、构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其余部分的内力不变。理论依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构（W=0）反力和内力应等于零。分析步骤：（1）求体系的计算自由度W=0？（2）0荷载下，杆

7、件内力都为0，则为几何不变体系，否则为可变（一般是瞬变体系）。三、零载法零载法举例无多余联系几何不变体系找零杆取结点截面投影