结构力学(虚功原理和结构位移计算).ppt

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1、第四章虚功原理和结构位移计算Computationofdisplacementofstructure主要内容§4－2刚体体系虚功原理及其应用§4－3变形体结构位移计算一般公式§4－4荷载作用下的位移计算及举例§4－5图乘法§4－6温度作用时的位移计算§4－7互等定理§4－8小结§4－1结构位移概念§4-1结构位移概念1、工程结构在荷载作用、温度变化、材料收缩和支座移动等因素下：结构的形状一般会发生变化-变形(或形变)结构的截面位置会发生变化-位移(线位移或角位移)(２)为超静定结构的内力分析打下基础．（３）为研究结构动力计算和稳定分析的打基础在结构的制作

2、、架设、养护等过程中，往往需预先知道结构的变形情况，以便采取相应的措施（如图），以消除位移的影响2、结构位移计算的目的(1)验证结构的刚度3、位移产生的原因（1）、结构内力应变结构上各点位置发生变化荷载作用变形（2）、结构非荷载作用温度改变、支座移动、材料涨缩、制造误差位移虽不一定产生应力和应变，但却使结构产生位移。变形(deformation)－－结构在外部因素作用下，产生尺寸形状的改变；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。1）、线位移4、结构位移2）、角位移：3）、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。上述各种位移统称为“广义位移”。

3、与广义位移相对应的力称为“广义力”。水平线位移：H铅直线位移：V在梁和桁架中，垂直方向位移称为挠度(deflection)在刚架中，结点水平方向位移称为侧移在超静定刚架中，荷载作用下，结点不仅有角位移，同时有侧移现象。如图示4）、各种位移举例相对位移Relativedisplacement△CD=△C+△D绝对位移(Absolutedisplacement)一般而言，位移有其产生的原因和所在结构部位和方向。位移用Δ表示.双角标表示第二角标：产生该位移的原因第一角标：位移的地点和方向ijPjABΔijΔij－－由于作用于j点确定方向的力Pj所引起

4、的i点在某确定方向的位移ijPj=1ABδijδjj柔度δ(Flexibility)－－单位力所引起的位移δij－－间接柔度δjj－－直接柔度δjj>0δij>0<0=05、计算位移的有关假定1)、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。2)、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。3)、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。4)、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。PPBA6、计算结构位移的方法几何法单位荷

5、载法§4-2刚体体系虚功原理及其应用一、基本概念1、功(Work)：2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。P当静力加载时，即：P由0增加至P由0增加至实功的计算式为：3、虚功：当位移与作功的力无关时，这样的功称为虚功。PAAD虚功的计算式为：4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：虚功的两因素:力相应的位移（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，应满足静力平衡条件．（2）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，应满足变形协调条。刚体虚功原理：刚体平衡的充要条件是作用于刚体上的外力在刚体的任何虚位移上所作的虚功总和为零。即：(3)、虚力原理：研究虚设的

6、平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移(如挠度、转角等).(4)、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力(如支座反力等).二、刚体虚功原理理论力学质点、质点系虚功原理W外＝01、虚力原理(Virtualforcetheory)以图(a)示静定梁为例说明虚力原理已知：支座A移动位移c1，求解：因位移状态给定故用虚力原理虚设一单位力，如图(b)示ABCP=1R1图（b）由平衡条件知：R1由虚功方程：即未知力与已知力之间的几何方程ABC图（a）abc1A'B'应用虚力原理求未知位移的关键是沿拟求位移Δ方向虚设单位荷载，并利用

7、平衡条件求与已知位移c1对应的支反力R1这种解法称为单位荷载法。特点：利用静力平衡，通过虚功方程来解几何问题。适用范围：刚体体系的位移计算，变形体体系的位移计算问题。2、支座位移时静定结构的位移计算虚设单位荷载的目的使虚功方程中正好包含拟求位移对应的力即：单位荷载所作的虚功在数值上正好等于拟求的位移。例1:如图示梁在支座A有竖向位移cA，拟求C点的竖向位移ΔC;杆CD的转角β.解:(1)在Ｃ点加一竖向Ｐ＝１，图(b)示:(a)(b)(c)列虚功方程：(２)在ＣＤ杆上一力偶Ｍ＝１，图(Ｃ)示:解得：所得位移为正，表明与单位荷载方向一致小结：支座K有给定位移

8、cK时静定结构的位移计算步骤2.令虚设力在实际位移上作虚功，写出虚功方程１．沿拟