结构力学第05章 虚功原理与结构位移计算课件.ppt

《结构力学第05章 虚功原理与结构位移计算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章虚功原理与结构位移计算§5-2结构位移计算的一般公式结构属于变形体，在一般情况下，结构内部产生应变。结构的位移计算问题属于变形体体系的位移计算问题，方法仍以虚功法最为普遍。推导位移计算一般公式有几种途径：1、根据变形体体系的虚功方程，导出位移计算的一般公式。（§5-8）2、应用刚体体系的虚功原理，导出局部变形的位移公式；然后应用叠加原理，导出变形体体系的位移计算公式。一、局部变形时静定结构的位移计算举例设静定结构中的某个微段出现局部变形，微段两端相邻截面出现相对位移。而结构的其他部分没有变形，仍然是刚体。因此，当某个微段有局部变形时，静定结构的位移计算问题可以归结为当该处相邻

2、截面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。举例说明。书例5-1：悬臂梁在截面B有相对转角θ，求A点竖向位移ΔAV（θ是由于制造误差或其他原因造成的）。ΔABCaaθA1ΔABCθA1ABCM1解：①在B处加铰（将实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态）。②A点加单位荷载FP=1，在铰B处虚设一对弯矩M（为保持平衡）M=1•a（5-5）③虚功方程：1×ΔAV-M×θ=0ΔAV=Mθ=aθ(↑)书例5-2：悬臂梁在截面B有相对剪切位移η，求A点与杆轴成α角的斜向位移分量Δ（η是由于制造误差或其他原因造成的）。ABCaaηA1B1αΔABC解：①在B截面处加机构如图（将实际位移状态明确

3、地表示为刚体体系的位移状态）。ηA1B1αΔ②A点加单位荷载FP=1，在铰B处虚设一对剪力FQ（为保持平衡）FQ=sinaABC1FQ③虚功方程：1×Δ-FQ×η=0Δ=FQη二、局部变形时的位移公式基本思路：把局部变形时的位移计算问题转化为刚体体系的位移计算问题。如图所示，已知只有B点附近的微段ds有局部变形，结构其他部分没有变形。ds局部变形有三部分：轴向伸长应变ε平均剪切应变γ0轴线曲率κ（κ=1/R，R为杆件轴向变形后的曲率半径）求A点沿α方向的位移分量d⊿。位移状态（实际）力状态（虚拟）（1）两端截面的三种相对位移相应内力相对轴向位移dλ=εds相对剪切位移dη=γ0ds

4、相对转角dθ=ds/R=κds轴力FN剪力FQ弯矩M相对位移dλ、dη、dθ是描述微段总变形的三个基本参数。基本思路：dηABCABCsdsA1αdΔdθdλdsdλBCdηdθRFNFNFQFQMM1αFNFQM（2）ds趋近于0，三种相对位移还存在。相当于整个结构除B截面发生集中变形（dλ，dη，dθ）外，其他部分都是刚体，没有任何变形。属刚体体系的位移问题。（3）应用刚体体系虚功原理，根据截面B的相对位移可分别求出点A的位移d⊿，局部变形位移公式：（5-8）三、结构位移计算的一般公式由叠加原理：总位移⊿=叠加每个微段变形在该点(A)处引起的微小位移d⊿即：若结构有多个杆件，则

5、：（5-9）单位荷载虚功=所求位移考虑支座有给定位移，则可得出结构位移计算的一般公式：其中包含：弯曲变形对位移的影响（5-11）轴向变形对位移的影响（5-12）剪切变形对位移的影响（5-13）支座移动对位移的影响（5-10）（5-14）讨论：（1）式（5-10）根据刚体体系虚功原理和叠加原理导出，适用于小变形情况。（2）式(5-10)实质上是几何方程，给出已知变形（内部变形κ、ε、γ0和支座位移ck），与拟求位移⊿之间的关系。（3）式（5-10）是普遍公式。（因为在推导中未涉及变形因素、结构类型、材料性质）可考虑任何情况：①、变形类型：弯曲、轴向、剪切变形。②、产生变形的因素：荷载

6、、温度改变、支座移动等。③、结构类型：梁、刚架、拱、桁架等静定、超静定。④、材料性质：弹性、非弹性。（4）变形体虚功原理：将式（5-10）改写为：（5-15）外力虚功W=内力虚功Wi（5-16）可视为变形体虚功原理的一种表达形式。四、结构位移计算的一般步骤(P161)已知结构杆件各微段的应变κ、ε、γ0（根据引起变形的原因而定），支座移动ck。求结构某点沿某方向的位移⊿。1、沿欲求⊿方向设FP=1。2、根据平衡条件求出FP=1作用下的M、FN、FQ、FR。3、根据公式（5-10）可求出⊿。注意正负号：②、公式（5-10）中各乘积表示，力与变形方向一致，乘积为正，反之为负。①、求得⊿

7、为正，表明位移⊿的实际方向与所设单位荷载方向一致。五、广义位移计算广义位移：某截面沿某方向的线位移；某截面的角位移；某两个截面的相对位移等。在利用（5-10）求广义位移时，必须根据广义位移的性质虚设广义单位荷载。ABqθAθBΔABMA=1MB=1如：右图所示简支梁，求AB两截面的相对角位移。求解过程：可先求θA和θB，再叠加。也可直接求出θAB=θA+θB广义位移和广义虚单位荷载示例广义位移广义虚单位荷载（外力）虚功BAΔAΔBBAFP=1FP=11·⊿A+1·⊿B