结构力学(龙驭球)第5章_虚功原理与结构位移计算课件.ppt

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1、第五章虚功原理与结构位移计算第五章虚功原理与结构位移计算§5-2结构位移计算的一般公式§5-3荷载作用下位移的计算§5-4荷载作用下位移的计算举例§5-5图乘法§5-8互等定理§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移§5-7变形体的虚功原理§5-6温度作用时位移的计算§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移计算结构位移的目的：（1）验算结构的刚度（2）为超静定结构内力分析打基础产生位移的原因:（3）制作沉降和制造误差C1ABCab（2）温度变化和材料收缩（1）荷载作用ABqCC′§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移C1ABCab结构内产

2、生位移的同时是否会产生应变呢？（1）静定结构由于支座位移或者温度改变在结构内部不产生内力，所以不会产生应变。刚体体系位移----有位移，无应变§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移（2）结构在荷载作用下各点产生线位移，同时，梁内由于承受弯矩而产生曲率和应变。ABqCC′变形体体系位移----有位移，有应变§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移位移计算问题：几何问题------------几何方法ABqCC′C1ABCab结构的位移ABqCC′C′结构的位移PC---C点的竖向位移---截面B的转角---C的水平位移---C点的竖向位

3、移---截面C的转角△Cy§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移计算结构位移的思路：（1）讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题。--------刚体体系的位移计算（2）讨论静定结构由于局部变形（局部拉伸、剪切、弯曲变形，结构其他部分没有变形仍为刚体）引起的位移。--------变形体体系位移计算（3）讨论静定结构由于整体变形（结构中各个杆件的各个微段都产生变形）而引起的位移。--------叠加原理：由局部变形位移计算公式推导整体变形位移计算公式§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移计算结构位移的思路：（1）化整为零：局部变

4、形引起的位移。（2）积零为整：叠加原理局部变形位移计算公式整体变形位移计算公式§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移位移计算的基本假定和理论基础线弹性变形体系基本假定:位移与荷载成正比条件:线弹性材料小变形叠加原理适用理论基础:虚功原理计算方法:单位荷载法刚体体系的虚功原理处于受力平衡状态的刚体，当发生符合约束条件的无限小刚体体系虚位移时，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。虚功力的状态位移状态一个平衡力系虚设一个位移状态确定真实的未知力虚设一个平衡力系确定真实的位移虚位移原理虚力原理刚体体系的虚功原理虚力原理虚平衡力系真实位移

5、确定C点的竖向位移C1ABCabABCPABC1假设的力方向和位移相反支座移动时位移的计算B点发生支座移动，求由此引起的C点竖向位移由支座移动引起的真实位移虚设力系在待求位移点沿位移方向施加单位力1求出单位力作用下发生支座移动处的支座反力23由虚功原理列虚功方程支座移动时的位移计算公式支座移动时位移的计算支座移动时，静定结构的位移计算步骤：在待求位移点沿位移方向施加单位力1求出单位力作用下发生支座移动处的支座反力23令虚设力系在实际位移上做功，由虚功原理列虚功方程支座移动时的位移计算公式计算出的位移为正值，表明与假设方向一致。支

6、座移动时的位移计算确定B支座的水平位移和B截面的转角例()支座移动时的位移计算确定B截面的转角确定B支座的水平位移()（）§5-2结构位移计算的一般公式结构位移计算一般属于变形体体系的位移计算。变形体体系的位移计算步骤：先计算局部变形时的位移计算公式，再导出整体变形时的位移计算公式。1、局部变形时静定结构的位移计算举例当某个微段有局部变形时静定结构的位移计算问题可归结为当该处相邻截面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。对于微段可用虚力原理计算。由于制造误差或者其他原因引起局部拉伸、剪切、弯曲变形，结构其他部分没有变形仍为刚体。§

7、5-2结构位移计算的一般公式局部弯曲变形，结构其他部分没有变形仍为刚体。例1、图示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ，求A点竖向位移。BCaaAΔθBCAΔθ位移状态BAC1虚设力系§5-2结构位移计算的一般公式局部剪切变形，结构其他部分没有变形仍为刚体。例2、图示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对剪切位移η，求A点竖向位移。BCAηBCAθ位移状态ηBAC1虚设力系§5-2结构位移计算的一般公式2、局部变形时位移计算公式位移状态BCAdηαCdΔdλdθBAC1虚设力系α悬臂梁除微段ds有局部变形外，结构其他部分没有变形。微段d

8、s局部变形包括：局部伸长应变ε平均切应变γ0轴线曲率κ§5-2结构位移计算的一般公式位移状态BCAdηαCdΔdλdθ（1）根据微段ds的三类变形，求出微段两端截面的三种相对位移：相对轴向位移：相对剪切位移：相对转角位移：相对位移是描述微段总变形的三个基本参数。