结构力学(一)第三版龙驭球第5章-虚功原理及结构的位移计算课件.ppt

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1、第5章虚功原理及结构的位移计算知识点:结构位移的概念及类型虚功原理及应用结构位移计算的一般公式静定结构在荷载作用下的位移计算图乘法静定结构由于支座移动、温度改变引起的位移计算线弹性结构的互等定理教学基本要求:掌握结构位移计算的一般公式，并能正确应用于各类静定结构受荷载作用、支座位移、温度变化等引起的位移计算。熟练掌握图乘法的推导、应用条件、图乘技巧、梁和刚架位移计算的图乘法。掌握线弹性结构的互等定理掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理内容及其应用条件，掌握刚体虚功原理的应用，掌握广义位移与广义荷载的概念。了解曲杆和拱的位移计算。虚功原理及应用重点：图乘法及应用难

2、点：虚功原理的理论解释图乘法的图乘技巧1.结构的位移AFP线位移角位移相对线位移CDFP相对角位移§5.1结构位移计算概述荷载作用下还有什么原因会使结构产生位移?位移：包括线位移，角位移，相对线位移、角位移等称广义位移。引起结构位移的原因：荷载、温度改变T、支座移动c、制造误差等为什么要计算位移?2.计算位移的目的1）刚度要求。如：在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；高层建筑最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度(3)理想联结3.本章位

3、移计算的假定2)超静定要求3）施工要求叠加原理适用(1)线弹性(2)小变形线性变形体系1）一些基本概念：实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功功：力×力方向位移之总和广义力：功的表达式中，与广义位移对应的力广义功：广义力×广义位移之总和虚功：广义力在对应广义位移但无关时所作的功W=FP1×Δ11orW=FP2×Δ22W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21W=FP×Δ力FP功§5.2虚功原理（理论难点）1.刚体体系的虚功原理一个力系作的总虚功W=∑P×P---广义力;---广义位移例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶3)作虚功的

4、力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力虚功:虚功:虚功P:广义力:广义位移两种状态力状态位移状态FPFP/2FP/2力状态位移状态q总结虚功的两种状态：注意：两种状态（3）位移状态与力状态相互独立、完全无关；但相互对应（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件（变形与位移协调:位移连续、杆件变形后不断开、不重叠。）；力状态应满足平衡条件。（1）属同一体系；2）刚体体系的虚功原理力状态lq力状态△位移状态位移状态外力虚功外力虚功内力虚功内力虚功Wi=0Wi=0xdxxdxqlql2/2ql/2ql/2按由特殊到一般的推理方法，我们可

5、以总结出刚体体系的虚功原理：在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态下的力系能满足平衡条件，位移状态的刚体位移能与约束几何相容（位移与约束相对应，位移是连续的杆件变形后不断开、不重叠），则外力虚功为零。特别说明：对于刚体，力状态下有内力，但因位移状态下没有对应位移，故内力虚功为零，因此对于刚体的虚功原理也可以这样理解：外力虚功等于内力虚功都等于零。或：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体位移，平衡力系在位移上所作的虚功为零。3)刚体虚功原理的两种应用既然虚功原理中的平衡力系与可能的位移无关，因此不仅可以把位移看作是虚设的，而且也可以把

6、力看作是虚设的，根据虚设对象的不同，刚体虚功原理主要有两种应用形式。（1）虚功原理用于实际已知的平衡力状态与虚设的协调位移状态之间—虚设位移状态求已知力状态的未知力—虚位移原理.建立力状态力状态..建立虚设的位移状态位移状态…利用虚功原理求解单位位移状态第一种应用：单位位移法(1)把上式变形即为平衡方程式，实质上是实际受力状态的平衡方程，即几点说明：(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(2)所求力与虚设位移的大小无关,故可设单位位移特点:用几何法来解静力平衡问题。刚体虚位移原理：已知刚体的力状态，虚设位移状态求未知力。例求图示多跨梁B的支座反力、E

7、截面的弯矩BEACD11/23/4虚设的位移状态2a2a2aaaBEACDFP2FP力状态BEACDFBYFP2FPBEACDMEFP2FP力状态BACDE1aa/2虚设位移状态如右图，已知支座A向上移动一个已知位移,现求c点竖向位移FP位移状态力状态单位力状态.利用已知的位移状态..建立虚设的力状态…建立虚功方程求解第二种应用：(2)虚功原理用于实际的协调位移状态与虚设的平衡力状态之间—虚设力状态求已知位移状态下的位移—虚力原理几点说明：(1)所建立的虚功方程,实质上是几何方程，是把几何问题转化为平衡问题。特点:是用静力平衡法来解几何问题。(2)因求出的位移

8、与所设力的大小无关，为了计算的方便，故