虚功原理和结构的位移计算.ppt

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1、9虚功原理和结构的位移计算9-1位移计算概述一、静定结构的位移静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线位移、竖向线位移以及角位移。1.截面位移桁架受荷载作用刚架受荷载作用ABCABC2.广义位移通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角叫做广义位移。A、B截面竖向位移之和A、B截面相对竖向位移AB(a)支座B下沉ABCC'温度变化ABC'CqABAB(b)(c)A、B截面相对竖向位移A、B截面相对水平位移(e)(d)AlB为AB杆转角A为A左、右截面相对转角一、虚功力P在由非该力引起的位移Δ上所作的功

2、叫作虚功。右图简支梁，先加上，则两截面1、2之位移分别为、。然后加，则1、2截面产生新的位移。P1P2129-2虚功和虚功原理实功：虚功：虚功强调作功的力与位移无关。P1P212二、变形体虚功原理定义：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi，即W=Wi。下面讨论W及Wi的具体表达式。条件(1）存在两种状态：第一状态为作用有平衡力系；第二状态为给定位移及变形。以上两种状态彼此无关。(2）力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。(3

3、）上述虚功原理适用于弹性和非弹性结构。第二状态（给定位移和变形）q(s)q(s)dsds第一状态（给定平衡力系）外力虚功：微段ds的内虚功dWi：整根杆件的内虚功为：根据虚功方程W=Wi，所以有：结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总和得：小结：只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或非弹性结构。考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。1)2)3)变形体虚功原理有两种应用形式，即虚力原理和虚位移原理。虚力原理：虚设平衡力系求位移;虚位移原理：虚设位移求未知力。用变形

4、体虚力原理求静定结构的位移，是将求位移这一几何问题转化为静力平衡问题。所以在变形体虚功方程中，若外力只是一个单位荷载，则虚功方程为：9-3单位荷载法计算位移和位移计算一般公式下面以图示刚架为例对位移计算的一般公式加以具体说明。给定位移、变形虚设平衡力系ABC1.欲求，则在C截面加上竖向单位载荷，则该静定刚架就产生了一组平衡力系。ABC2.位移计算一般公式外力虚功内虚功所求位移——给定的位移和变形。力和位移无关。3.小结——单位载荷在结构中产生的内力和支座反力，、、、一、荷载作用在下位移的计算公式及计算位移的步骤虚设平衡力系CABDP=1给定位移、变形求下图示结构

5、在荷载作用下的位移。PCABqDκ,γ0,εΔDH,ΔDV,θD(MP,QP,NP)D9-4荷载作用下的位移计算若结构只有荷载作用，则位移计算一般公式为：上式适用的条件是：小变形，材料服从虎克定律，即体系是线性弹性体。在荷载作用下，应变与内力的关系式如下：（式中k为剪应力不均匀系数）正负号规则：1）不规定和的正负号，只规定乘积的正负号。若和使杆件同一侧纤维受拉伸长，则乘积为正，反之为负；正MP正MP负MP2）和以拉力为正，压力为负；3）和的正负号见下图。求位移步骤如下：①沿拟求位移方向虚设性质相应的单位载荷；②求结构在单位载荷作用下的内力和支座反力；③利用位移计

6、算一般公式求位移。二、各类结构的位移计算公式1.梁和刚架在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故位移计算公式为：在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。对于深梁，即h/l较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。2.桁架桁架各杆只有轴力，所以位移计算公式为：4.拱拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略：3.组合结构用于弯曲杆用于二力杆例9-1求简支梁中点竖向位移，并讨论剪切变形对位移的影响。qxAMPQPql/2xA0.5ABCl/2l/2P=1ABqCl/2l/2解：若杆截面为矩形，则k=1.2；又μ=1/3，则E/G=2(1+μ)=

7、8/3，I/A=h2/12。若h/l=1/10，则h/l=1/2，则可见，剪切变形的影响不能忽略。9-5图乘法图乘法是一种求积分的简化计算方法，它把求积分的运算转化为求几何图形的面积与竖标的乘积的运算。一、图乘法基本公式为方便讨论起见，把积分改写成。Mi图yxMk图dω=MkdxMk(x)xx0dxAByxMi(x)=xtgαxx0ABy0说明：(1）条件：AB杆为棱柱形直杆，即EI等于常数；Mi与Mk图形中有一个是直线图形。(2）y0与ω的取值：y0一定取自直线图形，ω则取自另一个图形，且取ω的图形的形心位置是已知的，不必另行求解。(3）若y0与ω在杆轴或基线

8、的同一侧，则乘积y0ω取