结构力学第七章虚功原理和结构的位移计算

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1、第6章　虚功原理和结构的位移计算●本章教学基本要求：理解变形体系虚功原理的内容及其在结构位移计算中的应用；理解广义力和广义位移的概念；熟练掌握计算结构位移的单位荷载法；熟练掌握图形相乘法在位移计算中的应用；了解线弹性体系的互等定理。●本章教学内容的重点：静定结构由于荷载作用、支座移动、温度变化和制造误差而产生的位移计算，特别是用图形相乘法计算梁和刚架的位移。●本章教学内容的难点：广义力和广义位移的概念；变形体系的虚功原理及其证明。●本章内容简介6.1概述6.2变形体系的虚功原理6.3结构位移计算的一般公式　单位荷载法6.4静定结构

2、在荷载作用下的位移计算6.5图形相乘法6.6静定结构由于支座移动引起的位移计算6.7静定结构由于温度变化引起的位移计算*6.8具有弹性支座的静定结构的位移计算6.9线弹性体系的互等定理6.1概述本章任务学习任意平面杆件结构在任意外因（荷载、温度、支移等）作用下，引起任意形式位移（线位移、角位移）的计算原理及计算方法。一、结构的位移在荷载等外因作用下结构都将产生形状的改变，称为结构变形结构变形引起结构上任一横截面位置和方向的改变，称为位移是结构某一截面相对于初始状态位置的变化.位移是矢量，即有大小，方向，起点和终点按运动形式分：线位

3、移角位移绝对线位移（以地基为参照体）相对线位移（以内部杆件为参照体）绝对角位移（以地基为参照体）相对角位移（以内部杆件为参照体）1、一个截面的位移（绝对位移）1）截面A位置的移动（用截面形心的移动来表示）ΔA，称为线位移，可分解为：水平线位移ΔAH（亦可记作uA）竖向线位移(挠度)ΔAV(亦可记作vA)。2）截面A位置的转动（用该点切线方向的变化来表示）θA，称为角位移或转角。ABCqA1B1θAθADAvAuA2、两个截面之间的位移（相对位移）1）相对线位移2）相对角位移AA1BB1FPFPCDDADBθCθDθCDE3、一个微

4、杆段的位移dsuvθ微段刚体位移dsg0g0dvdv=g0ds微段相对位移（剪切变形）dsdu=eds微段相对位移（轴向变形）ds微段相对位移（弯曲变形）dθ=ds/R=kdsAA’一个微杆段的位移可分解为刚体位移和变形体位移之和1）刚体位移（不计微段的变形）：u、v、θ2）变形位移（反映微段的变形）：du、dv、dθ。这是描述微段总变形的三个基本参数。ε为轴向伸长应变;为平均剪切应变;k为轴线曲率（，R为轴线变形后的曲率半径）。dsuvθ微段刚体位移dsg0g0dvdv=g0ds微段相对位移（剪切变形）dsdu=eds微段相对位

5、移（轴向变形）ds微段相对位移（弯曲变形）dθ=ds/R=kds对于常见的在荷载作用下的弹性结构，则有式中，FN、FQ、M分别为微段上的轴力、剪力、弯矩；EA、GA、EI分别为抗拉压、抗剪、抗弯刚度；μ为考虑剪应力分布不均匀系数，如对于矩形截面μ=1.2，圆形截面μ=10/9，薄壁圆环形截面、工字形或箱形截面μ=A/A1（A1为腹板面积）。(6-1)二、结构位移产生的原因1）荷载作用；2）温度变化或材料胀缩；3）支座沉陷或制造误差。三、计算结构位移的目的1）从工程应用方面看——主要进行结构刚度验算；满足结构的功能和使用要求.2）从

6、结构分析方面看——为超静定结构的内力分析（如第7章力法等）打好基础（利用位移条件建立补充方程）。3）从土建施工方面看——在结构构件的制作、架设等过程中，常需预先知道结构位移后的位置，以便制定施工措施（反拱，加设支撑等），确保安全和质量。4）从后续专题方面看——在结构力学的两大课题，即结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结构的位移。工程结构设计的一般步骤一般要求计算模型荷载分析内力计算截面设计构造要求变形验算结构布置静荷载动荷载静力计算动力计算层间位移计算四、结构位移计算的方法1、几何法例如，材料力学中主要用于计算梁的挠度的重积分

7、法。2、虚功法计算结构位移的虚功法是以虚功原理为基础的，所导出的单位荷载法最为实用。单位荷载法能直接求出结构任一截面、任一形式的位移，能适用于各种外因，且能适合于各种结构；还解决了重积分法推导位移方程较烦且不能直接求出任一指定截面位移的问题。能量法：实功虚功外力作虚功内力作虚功虚位移原理虚力原理虚功原理单位位移法单位荷载法计算力(3.8节)计算位移(本章)（虚功方程）6.2变形体系的虚功原理一、功、实功与虚功1、功功包含了力和位移两个因素2、实功所谓实功，是指力在其自身引起的位移上所做的功。分为常力实功和变力实功。D111P1PP

8、1DD11o1静力荷载所做的实功为变力实功。静力荷载，是指荷载由零逐渐以微小的增量缓慢地增加到最终值，结构在静力加载过程中，荷载与内力始终保持平衡。静力荷载所做的实功FP1在Δ12上做的功:W12是力FP1在另外的原因（M2）引起的位移上所做的功，