工程硕士电磁场理论考试试题.docx

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1、一、在时变电磁场中，已知矢量位函数A=Ame-αzsin⁡(ωt-βz)ex，其中Am，α和β均为常数，求电场强度E和磁感应强度B。：二、半径为a的球面上均匀分布有电荷，其电荷面密度为σ，周围介质的介电常数为ε，求此球面电荷的电场强度分布和电位分布。解：设任意点P到球心的距离为r。当r≥a时：εE∙dS=4πσa2,所以E=a2σr2εr；φ=r∞Edr=r∞a2σr2εdr=a2σrε当r

2、位差为Vo，问：若b固定，要使半径为a的球面上场强最小，a与b的比值应是多少。解：设两导体球面间介质介电常数为ε，半径为a的导体球面带电为q，由高斯定理容易得到在两导体内（a

3、最小。一、已知点电荷q位于两接地的导体平板之间，与第一、二板分别相距l1和l2，试求两版上的感应电荷q1和q2。（提示：应用格林互易定理）二、空气中，相隔1cm的两块平行导电平板充电到100V后脱离电源，然后将一厚度为1mm的绝缘导电片插入两板间，问:1)忽略边缘效应，导电片吸收了多少能量？这部分能量起到了什么作用？两板间的电压和电荷的改变量各为若干？最后储存在其中的能量多少？2)如果电源一直与两平行导电平板相联，重答前问。解：设导电平板的面积为S。两平行板间的距离为d=1cm。绝缘导电片带厚度t=1mm，t=d/10。平板间的电压U0=

4、100V。（1）忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时：极板间的电容为：C0=ε0sd极板上的电荷为：q0=C0U0=ε0sdU0极板间存储的能量为：W0=12C0U02=12ε0sdU02插入导电片后：C1=ε0sd-t=109C0W1=12q02C1=910×12×q02C0=910W0所以，导电片吸收的能量为：ΔW=W0-W1=110W0这部分能量使绝缘导电片中的正、负电荷分离，在导电片进入极板间使，做机械功。这是一常电荷系统，电荷守恒，个极板电荷量不变，Δq=0。二插入绝缘导电片后的电压为：U1=q0C1=910q0C0=910U0=9

5、0V电压的改变量为：ΔU=U1-U0=10V（2）如果电源一直连接，则：ΔU=0，U1=U0=100Vq1=C1U0=109C0U0=109q0所以，电荷的改变量为：Δq=q1-q0=109q0极板间储存的能量为：W2=12C1U02=12×109C0U02=109W0此时，导电片吸收的能量为：ΔW=W2-W0=19W0其作用同（1）。一、一内阻为零的高频电源向某一单元偶极子天线供电，该天线的长度Δl=5m，天线中的电流I=35A，电源的频率f=106Hz，求电源的电压及输出功率。解：在自由空间中电磁波的传播速度为光速c，所以：λ=cf=

6、3×=300m辐射电阻及辐射功率分别为：Re=80π2(∆lλ)2=80π=0.219ΩP=ReI2=0.219×352=268.67W电源电压为：U=ReI=0.219×35=7.676V二、在空气中，均匀平面电磁波的电场强度E=800cos(ωt-βx)ey，波长为0.61m，求：1)电磁波的频率；2)相位常数；3）磁场强度H的表达式。解：1）电磁波的频率：f=cλ=3×1080.61=4.918×108Hz2）相位常数：β=2πλ=2π0.61=10.295rad/m3）磁场强度:H=ε0μ0E=10-9/(36π)4π×10-7×

7、800=2.12ω=2πf=3×109rad/sH=2.12cos(3×109t-10.295x)ez三、某高灵敏度仪器必须高度屏蔽外界电磁场，使外界磁场强度影响减小到0.01A/m以下。但由于它所工作的地点邻近电力线路，据实测干扰磁场强度为12A/m。试分别计算用铝板（μr=1，γ=3.57×107S/m）屏蔽及采用铁板（μr=2000，γ=8.3×106S/m）屏蔽所需的厚度。解：最大干扰电磁场的频率可认为是工频，f=50Hz。则铝板和铁板的衰减常数分别为：αAl=ωμγ2=2π×50×4π×10-7×3.57×1072=83.95N

8、p/mαFe=ωμγ2=2π×50×4π×10-7×2×103×8.3×1062=1810.17Np/m设铝板中的磁场从表面处的H=12A/m，经过厚度为hAl后衰减到0.01A/m，则有：1