工程硕士电磁场理论考试试题

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1、乙在时变电磁场中，E2知矢量位函数A=Ame"azsin(a)t-pz)e^,其中Am，常数，求电场强度E和磁感应强度B。解：b=7xA=-[asin@r-炫)+0cos@r—/fc)]^v由洛仑兹条件，得//£：—=-V-A=O=>(p=C(x,y,z)dt在时变电磁场中，感应电场通常比静电场大得多，所以忽略静电场后，得•IE=-coe~a:cos(6tX一pz)ex■■二、半径为a的球血上均匀分布有电荷，其电荷面密度为o,周围介质的介电常数为£,求此球面电荷的电场强度分布和电位分布。解：设任意点P到球心的距离为ro当r^a

2、时：_2如wE•=4iraa2,所以E=詈F；a2a7T当r

3、a（b-a）4X最大值时，E⑻最小，可令寻=0。df—=b—2a=0dab=2a故若b固定,当a与b的比值为1/2时,半径为a的球面上场强最小。四、已知点电荷q位于两接地的导体平板之间，与第一、二板分别相距/I和/2,试求两版上的感应电荷5和q2。（提示：应用格林互易定理）运用格林互易定理该系统的第一种带电状态：qvq2.qUx=0,（/2=0q处的电势为U令该系统的第二种带电状态：两平板均匀带电，且从=-叭原点电荷处无电荷。设两平板及原电荷处的电势分别为：U；,U；V第一板相对于第二板的电势：u；=e^i2）第二板的电势：〃；

4、=0g'所在处的电势U'=E为两板间的均匀电场强度运用格林互易定理有4“+弘“；+q『=a叫+g；“2+qSq、EQ+/2)+^2•0+^E72=q；・0+q；・0+0•“汕a+&)+02=o洌+A-02五、空气中，相隔lcm的两块平行导电平板充电到100V后脱离电源，然后将一厚度为1mm的绝缘导电片插入两板间，问：1）忽略边缘效应，导电片吸收了多少能最？这部分能最起到了什么作用？两板间的电压和电荷的改变量各为若干？最后储存在其小的能量多少？2）如果电源一直与两平行导电平板相联，重答両问。解：设导电平板的面积为S。两平行板间的距离为

5、d=lcmo绝缘导电片带厚度t=lmm,t=d/10o平板间的电压U0=100Vo(1)忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时：极板间的电容为:极板上的电荷为:qo=c°Uo=-^-u0极板间存储的能量为:W0=

6、c0U02插入导电片后:Cl=S10_d-t~9C°Wi=lzr:91Qo29102Co100所以，导电片吸收的能最为:△w=Wo-Wi=-W0这部分能量使绝缘导电片中的」匚负电荷分离，在导电片进入极板间使，做机械功。这是一常电荷系统，电荷守恒，个极板电荷量不变，二插入绝缘导电片后的电压为：q09q°9U1=c?ioc0=ioU

7、o=90V电压的改变最为:△U=Ui—U°=10V(2)如果电源一直连接，贝I」：AU=0,Ui=Uo=100V1010Qi=C]Uo=—C0U0=—Qo所以，电荷的改变量为：10aq=qi-q°=gq。极板间储存的能最为:17110710W2=，CiUo=-x—C0U0=—Wo此时，导电片吸收的能量为：1AW=W2-Wo=-W0其作用同(l)o六、一内阻为零的高频电源向某一单元偶极子天线供电，该天线的长度A/=5m,天线小的电流l=35A,电源的频率f=106Hz,求电源的电压及输出功率。解：在口由空间中电磁波的传播速度为光速c,

8、所以:3x108106=300m辐射电阻及辐射功率分别为:P=ReI2=0.219x352=268.67W电源电压为:U=ReI=0.219x35=7.676V七、在空气屮，均匀平面电磁波的电场强度E=800cos(o)t-px)e；,波长为0.61m,求:1)电磁波的频率；2)相位常数；3)磁场强度H的表达式。解：1)电磁波的频率:c_3x108A=0.61=4.918x1()8Hz2)相位常数:2n2n—=——=10.295rad/mA0.613)磁场强度:109/(36兀)%800=2.12J47Tx10"7o)=2nf=3x

9、109rad/sH=2.12cos(3x109t-10.295%)e；八、某高灵敏度仪器必须高度屏蔽外界电磁场，使外界磁场强度影响减小到0.01A/m以下。但由于它所工作的地点邻近电力线路，据实测干扰磁场强度为12A/mo试分别计算用