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1、《电磁场理论》期中考试题2013.5班级：姓名：学号：得分：一、正误判断题（正确.•人错误：X。每题1分，共25分。）1、矢量场的旋度的散度恒等于零，或说任何旋度场一定是无散场。（）2、标量场的梯度的旋度恒等于零，或说任何梯度场一定是无旋场。（）3、戴尔算符▽是一个矢量微分算符。因此，戴尔算符的运算规则必须冋时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。（）4、V2丄=-4娥/?）=-4蛾/，其中/?=r-r0，r（）是给定点位罝矢量。（R5、对于在区域r内连续分布的电荷/?,其在空间P（r）点产生的电场为E(r)=式;
2、屮=是由电荷元=所在位置指向P⑺点的距离矢量；r'是电荷元扣的位置矢量，也称为源变量；r是P（r）点的位置矢量，也称为场变量。（）6、电场的特征是对电荷有力的作用。（）7、一孤立介质极化后，其总的极化电荷为零。（）8、静电场的基本方程为：VDE（r）=p（r）/£0>VxE（r）=0,即静电场是一有散无旋场。（）9、静电势所满足的微分方程为：VV=-PM。（）10、静电场与静电势的关系为：（）11、在介质中，静电场的基本方程为：VUD（r）=p（r）>Vx£（r）=0。（）12、在介质分界面上，静电场满足的边界条
3、件为：en^D2-D,）=ps,e,.x（E2-E,）二0,其中en为分界面法向单位矢量。从屮看出，电场的切向分量总是连续的。（）13、在介质分界面上，静电势满足的边界条件为：存-々=-p、n乂）onan14、镜像法的本质是将边界的效应用一个或几个等效电荷（像电荷）代替。其适用于一个或几个点电荷的静电边值问题，其理论依据是静电唯一性定理。（）15、分离变量法的核心是对多自变量函数偏微分方程分离为单自变量函数常微分方程，然后利用边界条件求出电势解。（）16、欧姆定律的微分形式为：J=aE“）17、电流连续性方程为：
4、VUZ+^=Oo（）dt18、若场的变化频率远小于1016Hz,则导体内的电荷密度可以认为为零。（）19、磁场的特征是对电流有力的作用。（）20、静磁场的基本方程为：VnB（r）=0>VxB（r）=///（r），即磁场满足磁通连续性原理，磁场是有旋无散场。（）21、磁场的边界条件为:enE（B2-B,）=0>e>x（H2-H］）=Jxf从中看出，磁通密度5的法向分量总是连续的。（）22、磁矢势A与磁通密度B的关系=,在选择=0的A后，所满足的微分方程为：其在无界空间的解为：A（r）=^^-dVf（）23、若区域内
5、没有传导电流，则可引入磁标势％,它和磁场强度的关系为：//=-▽孔。磁标势微分方程为：式中久=-O/。（）24、位移电流的本质是电位移对吋间的变化率。（）25、电磁能量是通过空间的电磁场传递的，导体起引导作用。（）二、问答题（每题3分，共21分）1、分别写出麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式。2、分别写出电场、磁场边界条件的标量表达式。3、写出能量密度矢量S的计算式，并说明其意义。同时写出电磁场能量密度计算式。4、写出静电唯一性定理以及其意义。5、写出静电场和静磁场基本方程的积分表达式。6、一无限大接地导体平面
6、位于z=0平面，点电荷位于z=写出像电荷的大小和位置。7、一接地导体球半社为a，球心位于坐标原点。一点电荷＜7距球心为6/（6/〉6T），写出像电荷的位置和大小。三、简单计算题（每题6分，共24分）1、如果r是一位置矢量，其大小r#0，P和々是常矢量。求V（PJr），▽三!和r▽sin(kJr)o2、如果空间电势为p=2x2y-5z。求空间点P（-4,3,6）的电场。3、如果％=0。-£；戸（^+艺-^以⑽的，其中％、办、6/和£（）是己知常数。n=Oa求5,,。4、如果磁场为H=100e/（d*lfc乂.=10
7、0e/（W/+fc）e、A/m，A:为常数，Z为时间，而电场与磁场的关系为A’=—!—Vx//,式中y=求电场。四、写出下列边值问题的定解条件（任选五题）（每题6分，共30分）1、有一长方形截面〃X/7的导体槽，槽可以视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电势为零，盖板的电势为［/（）,写出求解槽内的电势的全部定解条件（注：要画图）。2、长、宽、高分别为6/、6、e的立方体金属盒，与z轴垂直的一个而上的电势为f/（x，y），其余面上电势为零。写出求解盒内的电势的全部定解条件（注：要画图）。3、半径为的接地无
8、限长导体园柱置于原来为均匀的外电场中，£o垂直于园柱，写出求解柱外的电势的全部定解条件（注：要画图）。4、处于原来为均匀电场松中一半径为么电容率为介质球，写出求解球内外的电势的全部定解条件（注：要画图）。5、处于原來为均匀电场屮一半径为6T的导体球，球上保持电压t/o,写出求解空间电势的全部定解条件（注：要画图）。6、处于原来为均匀电场£n中一半径为tz的导体球，球上带电
