电磁场理论习题课.docx

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1、2.3、半径为心的球面上均匀分布着电荷,总电量为Q。当球以角速度⑵绕某一直径（z第二章、宏观电磁现象的基本规律轴）旋转时，求其表面上的面电流密度。解：面电荷密度为面电流密度为Js=几2=psa)R()sinf)——°ccdRqsin04尿_Qa)sx64兀R°2.4v均匀密绕的螺旋管可等效为知导线的直径为4导线中电流为5求人。。解：每根导线的体电流密度为A)二4/。7T(d/2)2加2Js=Jd=由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为因此，等效面电流密度为2.6V两个带电量分别为如和域的点电荷相距为另有一带电量为％的点电荷位于其间，为使中间的点电荷处于平

2、衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-弘时，结果又如何？解：设实验电荷％离珈为h那么离％为〃-兀。由库仑定律,实验电荷受珈的排斥力为实验电荷受％的排斥力为&=辿_■4亦（d_JC）2要使实验电荷保持平衡，FZ,那么12%二1%4兀£%24兀£（d-x）2即得到x=咅d=0.585JV2+1如果实验电荷为-弘，那么平衡位置仍然为x=fd=0.585〃a/2+1只是这时实验电荷与％和刃0不是排斥力'而是吸引力。2.9v半径为&）的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为仪竹试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为心的半球内,再求球心处的电场强度。解：面电

3、荷密度产生的电场强度为根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z方向。由于dSf=R^sin%&如'那么EE吨益伽省爲2&财=-e滋*如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为p=Q二2欣认二3%2碍32兀R越3心把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为〃的球壳产生的电场强度为dE(r)=-e7-^―dr4勺)那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为p4w（）R。2.1K求下列情况下，空间任一处的电场强度⑴相距为〃的两个无限大导电平板。均匀分布着面电荷，密度分别为土几。;（2）无限长的两个同轴柱面，均匀分布着面电荷。半径分别为。和心讣单位长度的

4、内柱电荷为门，外柱电荷为d—⑴_门；⑶半径分别为&和叫&皿）的两个同心球面，带有均匀分布的面电荷，总量分别为％（内球面）和-％（外球面）。解：（1）首先根据电场强度特点构造一个圆柱，柱面侧面电场强度与其法向方向垂直，上端面法向方向与电场强度平行。然后利用高斯定理^D-dS=Q可以得到D•S=ps°S因此（2）在半径为。和〃之间构成圆柱，长度为仃那么圆柱上下端电场强度通量为零，测量通量为{E^dS=27Di利用高斯定理因此2miEr=ptl!£如果构成圆柱的半径2—那么因此Er=00.2兀M卩r>bb>r>a⑶在半径为心和勺之间构成球八那么球面电场强度通量为样.亦

5、=4岔2乞由高斯定理s4加2Er=qQ/£因此1%4;怎r2因此空间电场强度为0鬥丄企、4兀£r2r>/?!/?!>r>R22.14v如图所示，两个半径分别为。和b(b>◎的球面之间均匀分布着体电荷，电荷密度为必。两球面的球心相距为且d>。。试求空腔内的电场。解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为必和-必，那么在空腔内电场可以看成电荷密度为久、半径为〃的圆柱产生的场和电荷密度为-內、半径为。的柱叠加。由高斯定理，大圆柱产生的电场为小圆柱产生的电场为因此合成场为2.16、求半径为s长度为厶的的磁感应强度氏柱面上的面电流密度为：(1)A=^zJsO;(2))s=a(p

6、JsO。解：(1)由比•沙定律，我们首先求出长度为厶的线电流产生的磁感应强度为因此只_“0/f厶〃Z目(Z_Z，)2+#2cosQ"—勿。［J(Z-Z)2+p2厂如果把圆柱面划分为很多细线，那么在轴线的磁感⑵由比•沙定律，我们首先求出圆环细电流线在轴线上产生的磁感应强度为第三章、静电场及其边值问题的解法习题讲解3.1K两块无限大导电平板间分别以两种不同的介质®和勺。当两极板之间外加电压久时，试求电容器中电位和电场的分布以及极板上的面电荷密度。解：设介质1和介质2的电位分别为①1=C]X+C2①2=D、x+D?根据电位在介质界面的边界条件可得根据睐『0和①」厂佗根

7、据基卫，可以得到对导体表面①=Cx+D则Ps=^rD=£enE对*0平板上為=6则面电荷密度分别为~£22d2dS

8、见①]=4>9——a=C