电磁场理论习题课x

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1、第二章、宏观电磁现象的基本规律2.3、半径为的球面上均匀分布着电荷，总电量为。当球以角速度绕某一直径(轴)旋转时，求其表面上的面电流密度。解：面电荷密度为面电流密度为2.4、均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流。已知导线的直径为，导线中电流为，求。解：每根导线的体电流密度为由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为因此，等效面电流密度为2.6、两个带电量分别为和的点电荷相距为，另有一带电量为的点电荷位于其间，为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为时，结果又如何？解：设实验电荷

2、离为，那么离为。由库仑定律，实验电荷受的排斥力为实验电荷受的排斥力为要使实验电荷保持平衡，，那么即得到43如果实验电荷为，那么平衡位置仍然为只是这时实验电荷与和不是排斥力，而是吸引力。2.9、半径为的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为的半球内，再求球心处的电场强度。解：面电荷密度产生的电场强度为根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着方向。由于，那么如果电荷均匀分布在半球内，那么体电荷密度为把体电荷密度分成很多薄球壳，根据上述结果，厚度为的球壳产生的

3、电场强度为那么，半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为2.11、求下列情况下，空间任一处的电场强度(1)相距为的两个无限大导电平板。均匀分布着面电荷，密度分别为；(2)无限长的两个同轴圆柱面，均匀分布着面电荷。半径分别为和()，单位长度的内柱电荷为，外柱电荷为；(3)半径分别为和()的两个同心球面，带有均匀分布的面电荷，总量分别为(内球面)和(外球面)。解：(1)首先根据电场强度特点构造一个圆柱，柱面侧面电场强度与其法向方向垂直，上端面法向方向与电场强度平行。然后利用高斯定理43可以得到因此(

4、2)在半径为和之间构成圆柱，长度为，那么圆柱上下端电场强度通量为零，测量通量为利用高斯定理因此如果构成圆柱的半径，那么因此(3)在半径为和之间构成球，，那么球面电场强度通量为由高斯定理因此因此空间电场强度为432.14、如图所示，两个半径分别为和()的球面之间均匀分布着体电荷，电荷密度为。两球面的球心相距为，且。试求空腔内的电场。解：我们把空腔看成是由电荷密度分别为和，那么在空腔内电场可以看成电荷密度为、半径为的圆柱产生的场和电荷密度为、半径为的圆柱叠加。　　由高斯定理，大圆柱产生的电场为小圆柱产生的

5、电场为因此合成场为2.16、求半径为、长度为的圆柱面轴线上的磁感应强度。柱面上的面电流密度为：(1)；(2)。解：(1)由比-沙定律，我们首先求出长度为的线电流产生的磁感应强度为因此如果把圆柱面划分为很多细线，那么在轴线的磁感应强度。(2)由比-沙定律，我们首先求出圆环细电流线在轴线上产生的磁感应强度为43第三章、静电场及其边值问题的解法习题讲解3.1、对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度。(1)(2)(3)(4)解：已知空间的电位分布，由和可以分别计算出电场强度和体电荷密度。(1

6、)(2)(3)(4)3.5、如图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为的面电荷，试求球心处的电位。解：上顶面在球心产生的电位为下顶面在球心产生的电位为侧面在球心产生的电位为式中。因此球心总电位为3.10、位于和处的两个无限大导电平板间充满了的体电荷。若将处的导电平板接触，而将处的导电平板加上电压，试求板间的电位分布及电场强度为零的位置。解：由于无限大导体极板之间电荷分布是只与有关，因此空间电位分布也只与有关。由泊松方程可以利用直接积分法求出电位分布。一维泊松方程为43其通解为由而由因此板间

7、电位分布为板间电场强度为从该式可以求出电场强度为零的位置为由于我们是讨论极板内电场强度，因此零点位置为3.11、两块无限大导电平板间分别以两种不同的介质和。当两极板之间外加电压时，试求电容器中电位和电场的分布以及极板上的面电荷密度。解：设介质1和介质2的电位分别为根据电位在介质界面的边界条件可得根据和，则43根据，可以得到对导体表面对平板上，则面电荷密度分别为对平板上，则面电荷密度分别为3.12、试求真空中下列圆柱对称的体电荷所产生得电位和电场。(1)(2)(3)解：在圆柱坐标系下电位满足泊松方程由于

8、电位和电场的对称性，即与和无关，则因此，可以利用直接积分法求解问题。(1)根据自然边界条件，有限，，则在上可得到关系式43由此可见3.13、如图所示，半径为的无限长导体圆柱，单位长度的带电量为，其一半埋于介电常数为的介质中，一半露于在空气中，试求各处的电位和电场强度。解：根据题意，空间中电位分布与和无关，则可以利用直接积分法得到根据不同介质分界面电位的连续性可知和，则若设无限长导体圆柱上电位为0，也即，则由高斯定律，首先构成一个长度为，半径为的圆柱，则因