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1、17章小结、习题课一、基本概念1.感应电动势动生电动势（洛伦兹力)感生电动势（感应电场）2.感应电场、3.自感、4.互感、5.位移电流、6.电磁场、7.电磁波、8.电磁场的能量、9.能流密度二、基本规律1.法拉第电磁感应定律2.楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）3.Maxwell方程组①动生电动势的计算②感生电动势的计算方向：正方向确定；v×B确定；楞次定律确定。方向：正方向确定；感应电场；楞次定律确定。三、计算类型1.感应电动势的计算三个描述介质性质的方程③自感电动势的计算④互感电动势的计算2.互感和自感的计算3.磁场
2、能量的计算4.位移电流和B的计算四、特殊的结论无限长螺线管的自感同轴电缆的自感1.如图，两条平行导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长导线平行，到两长导线的距离分别为r1,r2,已知两导线中电流都为I＝I0sinωt,I0,ω为常数，导线框长为a宽为b，求导线框中电动势。AdxBIIxr2r10baxAdxBIIxr2r10bax解：对这类题目主要类型有①I不变，线圈以v运动；②I变化，线圈不动；③I变化，线圈运动，都应先求出B分布，然后求出Φm＝Φm(t),最后求出dΦm/dt.选顺时针方向为ε的正方向，取面元dS=a
3、dx当cosωt>0时，ε<0,ε沿逆时针方向；当cosωt<0时，ε>0,ε沿顺时针方向。2.如图，长直导线AB中的电流I沿导线向上,并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长,导线附近放一个与之同面的直角三角形线框,其一边与导线平行,位置及尺寸如图,求线框中的感应电动势的大小和方向。BAbIxyxdxdhh=20cmd=5cmb=10cm解：与上题类似，只是计算Φm的难度要增加，无新的物理意义。建立坐标系，规定顺时针方向为正。而直角三角形斜边的方程为y=-2x+h=-2x+0.2方向为逆时针方向3.17--9在半径R=10cm
4、的圆柱形空间充满磁感应强度均匀磁场B,B以3.0×10-3T/s的恒定速率增加.有一长为L=20cm的金属棒放在图示位置,一半在磁场内部,另一半在磁场外部,求εAB.解法一：取dl,已知AC和CB上的Ei为C×××××××××××ABR0rrh解法二：作辅助线OA,OB,OC,OB与圆周交点于D,ΔAOC和扇形OCD所围回路产生的电动势即为AB产生的电动势，设方向为顺时针，C××××××××××××ABDO120°30°60°ε<0,方向为逆时针。即从A→B解:过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。4.在半径为R的圆柱形空间内
5、,充满磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a,a>R,如图所示,已知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt,求长直导线中的感应电动势ε,并讨论其方向。由法拉第电磁感应定律：若为负，则电动势方向从右到左。若为正，则电动势方向从左到右。在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a,a>R,如图所示,已知磁感应强度随时间的变化率为,求长直导线中的感应电动势,并讨论其方向解
6、:设为正,则感应电场的方向为逆时针方向方向从左向右若为负，则电动势方向从右到左。5.载有电流I的长直导线附近,放一导体半圆环MeN与长直导线共面,且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b,环心O与导线相距为a。设半圆环以速度平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压。解：根据动生电动势为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路MeNM。闭合回路总电动势方向与x轴相反方向由N指向M6.无限长直导线,通以恒定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b,且与长直导线平行,BC边长为a
7、．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移,当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和方向.解：建立坐标系，则斜边的方程为r是t时刻B点与长直导线的距离当r=d时，方向：ACBA(即顺时针)7.17-13一三角形线框ABC与无限长直导线共面，其AB边与直导线平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。bABCθa解：取面元8.17-14两导线的半径a，中心距离为d，载有大小相等方向相反的电流，试证明长为l的一段的自感为LIId课堂练习题载流长直导线与矩形回路ABCD共面，导线平行于AB，如图所示，求下列情况下
8、ABCD中的感应电动势：（1）长直导线中的电流I=I0不变,ABCD以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时（t时刻）。（2）长直导线中的电流I=I0sinωt,ABCD不动。（3）长直导线中的电流I=I0sinωt，ABCD以垂直于导线的
