电磁场理论矢量分析基础.docx

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1、场的分类第一类场：矢量场在区域中处处是和矢量的旋度为零，则矢量能够写成标量函数的梯度表示，即从我们得：此为拉普拉斯方程。所以为求得一类场，必须解拉普拉斯方程并服从区域的边界条件。一旦求得，然后由求矢量场。第二类场：矢量场在区域中处处是和矢量的旋度为零，则矢量能够写成标量函数的梯度表示，即但是，我们可写成：此处的可以是一个常数或区域中的已知函数于是得：此为泊松方程。二类场由解泊松方程在边界条件约束下找到，然后由求矢量场。第三类场：矢量场在区域中和由于矢量的散度为零，则该矢量能用另一矢量的旋度表示：式中为另一矢量场。由于可将其写成，此处为一已知矢量场，带入得

2、利用矢量恒等式将其展开，根据唯一性定理，为使矢量场唯一，必须还定义散度。如果给定任意约束得：上式成为矢量泊松方程。矢量场利用，由算出。约束通常称为库伦规范（Coulomb’sgauge）第四类场：一个矢量，如果他的散度和旋度都不为零，则能将分解成两个矢量场和，让满足三类场要求，满足二类场要求。即：，而和因此，和。可压缩媒质中的流体动力场就是第四类场的例子。矢量恒等式两个恒等于零：二阶符号：和：含标量乘积：矢量积：格林定理设矢量场在体积和它的表面积上处处都是连续可微的单值函数。由散度定理如果定义矢量场为一标量函数与一矢量函数之积，则将上式带入散度定理上式称

3、为格林第一恒等式。互换和则可写成上式减下式得：特殊情况，和相等时，有唯一性定理矢量场在区域中唯一确定，如下要求得到满足：1、它的散度遍及全区域是确定的2、它的旋度遍及全区域是确定的3、在包围区域的封闭面上它的法向分量是确定的。