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1、一.填空题1、 _________2、设是上有理点全体，则=______,=______,=______.3、设是中点集，如果对任一点集都有______则称是可测的4.设是两个集合,作集合列,则,.5若是中的有理点集,则;若是中的闭矩体,则______.6设.若对任意的点集,有,则称为Lebesgue可测集.7、设，则_________。8、设为Cantor集，则，_____，= ________。9设是一列可测集，则10设,则,.11若是可数集,则;若是中的开矩体,则______.12若是上几乎处处有限的可测函数,则对任给的,存在中的闭集,,使得________
2、___________.13设集合满足，若，则____________.二、选择题1、下列各式正确的是（）（A）;（B）;（C）;（D）;2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（）（A）c(B)(C)(D)3、下列说法不正确的是（）(A)凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测(C)开集和闭集都是波雷耳集（D）波雷耳集都可测4、设是上的有限的可测函数列,则下面不成立的是()A.若,则B.是可测函数C.是可测函数;D.若,则可测5、设f(x)是上有界变差函数，则下面不成立的是（）A.在上有界B.在上几乎处处存在导数C.在上L可积D6设为中Cantor集,
3、则下面说法错误的是:()A..是闭集.B.是完全集.C..D.是可数集7下列关于开集和闭集的性质中,错误的是()A..既是开集,又是闭集.B.中的开集和闭集一样多.C.设是中的一个开集列,则其并集是开集.D.设是中的一个闭集列,则其交集是闭集.8在下面命题中正确的是()A..若为中的无界集,则.B.若为中的可测集,且中至少有一个内点,则.C.设是中的可测集,且,则.D.若,则为中的可数集.9下列命题正确的是()A..若在点集上可测,则在上可测,反之亦然.B.若在点集上可测,则在上可测,反之亦然.C.若在点集上可测,则在上可测,反之亦然.D.设点集,则是上的可测函数.10．
4、设是两集合，则=（）(A)(B)(C)(D)11下列说法不正确的是()(A)的任一领域内都有中无穷多个点，则是的聚点(B)的任一领域内至少有一个中异于的点，则是的聚点(C)存在中点列，使，则是的聚点(D)内点必是聚点12.下列断言()是正确的。A.任意个开集的交是开集；B.任意个闭集的交是闭集；C.任意个闭集的并是闭集；D.以上都不对；13.下列断言中()是错误的。（A）零测集是可测集；（B）可数个零测集的并是零测集；（C）任意个零测集的并是零测集；（D）零测集的任意子集是可测集；14.设是中有理数的全体，则在中的导集是（）(A)(B)(C)(D)15.设是一列闭集，，则
5、一定是（）(A)开集(B)闭集(C)型集(D)型集16.设是中有理数全体，则（）(A)0(B)1(C)＋∞(D)-∞17下面哪些集合的并组成整个集合的点（） A.内点，界点，聚点B.内点，界点，孤立点C.孤立点，界点，外点D.孤立点，聚点，外点18.设是Cantor集，则（）(A)与对等，且的测度为0(B)与对等，且的测度为1(C)与不对等，的测度为0(D)与不对等，的测度为119设与在上可测，则是（）(A)可测集(B)不可测集(C)空集(D)无法判定20.设在可测集上有定义，，则是（）(A)单调递增函数列(B)单调递减函数(C)可积函数列(D)连续函数列21设是任一可测
6、集，则（）(A)是开集(B)是闭集 (C)是完备集(D)对任意，存在开集，使22下列命题错误的是()A.若则.B.若,且,则.C.若,则.D.设则.23下列集合不是可数集的是（）A.中的整数集B.自然数集C.中的Cantor集D.中互不相交的开区间族24.下列关于开集的说法错误的是（）A.若是闭集，则是开集B.若，则是开集C.设是中的一个开集列,则其并集是开集.D.设是中的一个开集列,则其并集是开集.三.判断题(每题2分,共20分)1.在所有基数中,连续基数是最大基数.()2.为中的有限点集,则.()3.,则.()4.为中的可测集,若且,则.()5.若是中的递减可测集合列
7、,则.()6.设,若,则在上可测.()7.若函数在点集上连续,则在点集上可测.()8.若函数在点集上有界可测,则在点集上可积.()9.函数在点集上可积的充要条件是在上可积.()10、由于，故不存在使之间对应的映射。11可数个零测度集之和集仍为零测度集。12若与它的真子集对等，则一定是有限集．（）13.凡非负可测函数都是可积的． （）14.设为空间中一非空集，若则（）15设为可测集，则存在型集，使得，且．（）16点集的内点一定是聚点.()17,则.()18为中的开集,若且,则.()19若是中的递增可测集合列,则.()20
