实变函数测试题.doc

《实变函数测试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实变函数测试题一、单项选择题（本题共18分，每小题3分）1.成立的充分必要条件是（　）．　　(A)　　　　　　(B)　　(C)　　　(D)2.设是闭集，是开集，则是（　）．　　(A)开集　　　　(B)闭集　　(C)完备集　　　(D)型集3.设是可测集，是不可测集，，则是（　）．　　(A)可测集且测度为零　　(B)可测集但测度未必为零　　(C)不可测集　　(D)以上都不对4.设，是上几乎处处有限的可测函数列，是上几乎处处有限的可测函数，则依测度收敛于是几乎处处收敛于的（　）．　　(A)充分条件　(B)必要条件

2、　　(C)充分必要条件　　(D)无关条件5.设是上的可积函数且，则（　）．　　(A)存在的可测子集，，使得在上，(B)对的任何可测子集，　　(C)在上几乎处处大于零　(D)以上都不对6.设．若，则（　）．　　(A)　　　(B)　　(C)　　(D)二、填空题（本题共18分，每小题3分）1.设，则　　　　　．2.直线上任何非空开集都可表示为　　　　个互不相交的开区间的并．3.设是中的有理点组成的集合，则　　　　　．4.设是上几乎处处有限的可测函数列，是2上几乎处处有限的可测函数，如果对任意，有　　　　，则称在上

3、依测度收敛于．5.是中的可测集，在上有界可测是在上有界可积的　　条件．6.设，其中是康托集，则　　．三、计算题与证明题（本题共64分,第1小题12分，其余各小题13分）1.设是上的实值函数，对任意实数，证明：2.证明的充分必要条件是对任何邻域，都有．3.设是中的一列可测集，且对任意正整数，有．试证．4.设，是上几乎处处有限的函数，若对任意，存在闭集，使得，且是上的连续函数，证明是上的可测函数．5.证明：．2