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1、实变函数考试题一．填空（每空2分，共20分）1.De.Morgan对偶律是指.3.设,则,.4.若是可数集,则;若是中的开矩体,则______.5.若是上几乎处处有限的可测函数,则对任给的,存在中的闭集,,使得___________________.6.设集合满足，若，则____________.7.若,且,则=______.8.设是中的Cantor集,则=______.9.Lebesgue可测集类的基数.二.判断题(每题2分,共20分)1.若,且则.()2.点集的内点一定是聚点.()3.,则.()4.为中的开集,若且,则.()5.若是中的递增可测集合列,则.()6.若,若,则
2、在上可测.()7.若函数在点集上可测,则在的任何一个子集上也可测.()8.在点集上可积,则在点集上是几乎处处有限的.()9.函数,.()10.若且则.()三.选择题(每题2分,共10分)1.下列命题错误的是()A.若则.B.若,且,则.C.若,则.D.设则.2.设,是上几乎处处有限的可测函数,关于函数列的各种收敛性之间的关系,错误的是()A.若,则.B.若,则C.若在上一致收敛于，则.D.若,且,则.3.下列集合不是可数集的是（）A.中的整数集B.自然数集C.中的Cantor集D.中互不相交的开区间族4.下面命题错误的是（）A.设是上的非负可测函数，若，则.B.若存在上非负可积
3、函数，使得，则在上可积。C.若是上非负可测函数，，则。D.若在上有界，则在上可积。5.下列关于开集的说法错误的是（）A.若是闭集，则是开集B.若，则是开集C.设是中的一个开集列,则其并集是开集.D.设是中的一个开集列,则其并集是开集.四.计算题(每题8分,共16分).1..2.若,其中为中的Cantor集,求积分.五.证明题(1,2,3题各8分,第4小题10分).1.设定义在可测集上。若在上可测，且是可测集，则在上可测。2.设是可测集且有.证明:是可测集.3.设,函数在上几乎处处有限可测.则.4.叙述并证明叶果洛夫定理的逆定理.
