实变函数定理.doc

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1、一.定理，定义及举例.（30分）1.给出可测函数的定义，并给出2个可测函数.2.给出可数集的定义，并任意列出可数集的2个性质.3.陈述中开集的定义，并给出相关的2个性质.4.陈述Egoroff定理.5.陈述Vitali定理.二.证明题(40分)1.证明：.2.证明：中无理数的全体成一不可数集.3.设是有界的可测集，，证明是可测集.4.设在可测集上，有证明:在上，5.设，为上的可积函数列，且在上一致收敛到.证明：在上可积，且.一.定理，定义及举例.（30分）1.给出可测函数的定义，并给出2个可测函数.2.给出可数集的定义，并任意列出

2、可数集的2个性质.3.陈述中开集的定义，并给出相关的2个性质.4.陈述Egoroff定理.5.陈述Vitali定理.二.证明题(40分)1.证明：.2.证明：中无理数的全体成一不可数集.3.设是有界的可测集，，证明是可测集.4.设在可测集上，有证明:在上，5.设，为上的可积函数列，且在上一致收敛到.证明：在上可积，且.