实变函数中积分极限定理的研究

《实变函数中积分极限定理的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、石家庄铁道学院毕业论文实变函数中积分极限定理的研究TheStudyofIntegralLimitTheoreminVariableFunction2008届数理系专业数学与应用数学学号20042020学生姓名刘东蕾指导教师范瑞琴完成日期2008年5月30日摘要在实变函数屮讲到了好多种积分极限定理，这些积分极限定理都是我们解决实际问题的工具.木文从勒贝格积控制收敛定理，列维引理和法都定理三个方面讨论了三种积分极限定理的等价性.在这篇文章中首先给出了三种积分极限定理的定义•但是这三种定义在形式上存在这巨大的差别，从而给初学者造成了很大的困难.其次，我们将要

2、讨论这三种积分极限定理的定义的特征，并给出它们之间的等价性证明.从此我们就可以深刻的体会到勒贝格积控制收敛定理，列维引理和法都定理的区别，并在创新思维的培养方面受到启.最后，这篇文章主要用例子论述了勒贝格积分极限定理比黎曼积分极限定理的优越性.本文以实变函数为基础，系统地论述了三种积分极限定理的重要区别.所涉及的方法和实例具冇代表性，相信对读者冇一定的参考价值.关键词：实变函数积分极限定理黎曼积分AbstractThereareseveralkindsofintegrallimittheoremsinfunctionsofrealvariable.Al

3、lofthesetheoriesofintegralaretoolswhichcanbeusedtodealwiththepracticalproblems.Thispaperconcerneditselfwiththediscussionabouttheequivalenceofthreeintegrallimittheorems.Theissuewasdiscussedandexpoundedfromthreeperspectives:Lebesgue'scontrolconvergencetheorem,LeviLemmaandFatouLemm

4、a.First,therearetheredefinitionsofthreeintegrallimittheoremsinthispaper,butmuchdifferenceexistsintheformofthedefinitions,whichwillmaketroublesforthebeginners.Second,wewillpresenttheequivalenceproofofthethreedefinitionsofthreeintegrallimittheorems,anddiscussthecharacteristicsofth

5、ethreedefinitions.Fromthis,wecanmoreprofoundlyreadthedifferenceinthreeintegrallimittheorems:Lebesgue^scontrolconvergencetheorem,LeviLemmaandFatouLemma,andgetenlightenmentincreativethinking.Atlast,thispapermainlydwelledontheadvantagesofLebesgue'sintegrallimittheoremoverRiemannint

6、egrationlimittheoremwithsomeexamples.Thepaper,onthebasisoffunctionsofrealvariable,showsustheimportantdifferenceofthreeintegrallimittheoremssystematically.Theremustbelotsofreferencevaluesinit.Keywords:functionsofrealvariableintegrallimittheoremsRiemannintegration目录1绪论52三个定理等价性的证明

7、62.1积分理论的基本定理62.2法都引理厶勒维定理622.3勒维定理=＞勒贝格控制收敛定理932.4勒贝格控制收敛定理=法都定理113勒贝格控制收敛定理的优越性124结束语16参考文献17致谢18附录—191绪论Lebesgue积分极限理论体系在《实变函数论》课程中占冇非常重要的位置•该理论体系对捉高大学本科学生的分析学修养将起着至关重耍的作用.可Lebesgue积分理论体系的学习是否成功是关系到《实变函数论》课程学习成败的关键.众所周知，Lebesgue积分极限理论体系的小心内容是三大Lebesgue积分极限定理.即Levi单调收敛定理、Fatou

8、引理与Lebesgue控制收敛定理.由于Lebesgue积分的定义有多种形式，因而导致建立三大