四年级奥数第3讲-高斯求和课件及习题(学生).docx

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1、第3讲高斯求和　　德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。　　1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为　（1+100）×100÷2＝5050。　　小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。如下：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）

2、1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：例11＋2＋3＋…＋1999＝？例211＋12＋13＋…＋31＝？例33＋7＋11＋…＋99＝？例4求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。例5在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？例6盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只

3、球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？练习3　　1.计算下列各题：（1）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。　　2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。　　3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。　　4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？　　5.求100以内除以3余2的所有数的和。　6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？