小学奥数―高斯求和.doc

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1、海青教育一对一个性化教案一、课题名称及教学目标◆课题名称：高斯求和◆教学目标：1、了解数列，学习等差数列的特征和基本概念；2、掌握等差数列求和的公式和推导方法，正确求出项数和第n项的值，再求和。◆重难点：等差数列求和公式的推导、理解及应用。课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议：________________________________________课堂教学过程 教 学 内 容课前检测（20分钟）一、计算1、规定A〇B＝A＋B-1，A△B＝A×B-1，求8〇(3△5)的值？2、1990×1999－1989×20003、1

2、＋2＋3＋……＋99＋1004、3294－326＋106－74二、解决问题：1、9路公共汽车在早上乘车高峰期加开车辆方便人民，起点站每4分钟就要发一辆车，这样一小时要发多少辆车？2、甲、乙两数的和是48，甲数是乙数的2倍，甲乙两数各是多少？3、一班的图书比二班多216本，一班的图书数是二班的3倍，两班各有图书多少本？4、小娟家到学校共450米，早晨上学，小娟每分钟走75米，下午放学回家时，小娟每分钟走50米，求小娟上学和回家平均每分钟走多少米？1、按规律填数：1，1，2，3，5，8，13，21，（），（），891，2，4，8，16，

3、（），（）2、将一根木头锯成3段要6分钟，如果要锯成6段需要多少分钟？新课学习——高斯求和【知识概述】：1、若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。例如：斐波那契数列：1，1,2，3，5，8，13，21，34，……2、如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称为等差数列。其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差（通常用d表示），这列数中数的个数称为项数。3.等差数列的计算公式：前n项和：项数：第n项：公差：例题1、计算1＋2＋3＋……＋99＋100（等差数列求和公式的推导）

4、你会怎么求？高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050例题2、2＋4＋6＋8＋……＋48＋505＋10＋15＋20＋……＋45＋50练习：计算1＋2＋3＋……＋49＋50计算1＋3＋5＋7＋……＋97＋99时钟在1点钟时敲一下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，以此类推，从1～12点钟共敲了几下？

5、例2、求5＋8＋11＋14＋……＋29＋32（如何求项数）练习：1＋5＋9＋6＋……＋33＋375＋10＋15＋……＋90＋95＋100丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？例3、有一列数按如下规律排列：10、17、24、31、……这列数中前80个数的和是多少？（如何求第n项的值）练习：有一列数按如下规律排列：5、9、13、17、……这列数中前24个数的和是多少？一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共

6、有多少个座位?银星电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有52个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？（求什么）课后作业：【基础知识】(1)我们把按一定次序排成的一列数称为（）。数列中的每一个数都叫做这个数列的(　　　)。其中第一个数称为这个数列的(　　　)，通常也叫做(　　　)，最后一个数也就是最后一项，称为(　　　　)。项的个数称为(      )。(2)对于一个从小到大或从大到小排列的数列，如果相邻两项之差都相等，则称此数列为(　　　)，相邻两项之差称为(　　　)。(3)3、7、11

7、、15、19、23、27、31、35。在这个数列中，首项是(　　　)，末项是(　　　)，项数是(　　　)，公差是(　　　)。一、找规律填数　　(1)4、11、18、25、(    )、(    )……　　(4)1、6、11、16、(    )、(    )……　　(5)2、4、6、8、10、…、(    )、2002……二、选择题　　1、下面各组数列中，是等差数列的是(    )。　　A、1、2、3、4、5B、1、2、4、8、16　　C、98、96、98、96D、1、1、2、3、5、8　　2、下面各组数列中，(    )和其他三组有

8、区别。　　A、5、8、11、14、17B、50、40、30、20、10　　C、40、35、30、25、20D、5、10、20、40、80　　3、下面说法错误的是(    )。　　A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。　　B、数列