奥数 高斯求和.doc

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1、高斯求和  导入：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：  1＋2＋3＋4＋„＋99＋100＝？   老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：   1＋100＝2＋99＝3＋98＝„＝49＋52＝50＋51。   1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为  （1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。   若干个数排成

2、一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。首项、末项、公差的关系如下：项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1末项公式：末项=首项+公差×（项数-1）求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2通项公式：第几项=首项+（末项—1)×公差例如：（1）1，2，3，4，5，„，100；（2）1，3，5，7，9，„，99； 其中（1）是首项为（），末项为（），公差为（）的等差数列；（2）是首项为（），末项为（），公差为（）的等差数列；   例1 1＋2＋3＋„＋1999＝？ 例2

3、8+15+22+29+36+„+71=？ 例3 3＋7＋11＋„＋99＝？ 例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。 解：末项= 和=课后小练习1、有一个数列，4、10、16、22......52，这个数列共有多少项？2、有一等差数列，3、7、11、15.......这个等差数列的第100项是多少？3、计算下面各题。1+2+3+4+......+49+502+6+10+14+18+225+10+15+20+......+195+200(2001+1999+1997+1995）—（2000+1998+1996+1994）