奥数之高斯求和.ppt

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1、高斯求和研究目标若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。如果在这个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列。其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差，这列数中数的个数称为项数。等差数列求和公式等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差×（项数-1）首项=末项-公差×（项数+1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）例1：求5+8+11+14+······+29+32的和。分析：这是一个公差为3、首项为5、末项为32的等差数列，如果按等差

2、数列求和的公式计算，还必须先找出项数，根据项数公式便可以先求出。解：项数为（32-5）÷3+1=27÷3+1=10(项）承上题5+8+11+14+······+29+32=（5+32）×10÷2=37×185÷2=185例2：（2+4+6+······+1992）-（1+3+5+······+1991）分析：这道题可以分别求出括号内两个数列的和，然后相减。但是如果我们仔细观察一下题目，就不难发现，第一个括号内的项数与第二个括号内的项数是一样多的，而且前面括号内第一个数与后面括号内第一个数相减是1，前面括号内第二个数与后面括号内第二个数相

3、减也是1，······依次类推。解：方法一（2+4+6+······+1992）-（1+3+······+1991）=（2-1）+（4-3）+······+（1992-1991）=1×996=996解：方法二（2+4+6+······+1992）-（1+3+······+1991）=（1992+2）×996÷2-（1991+1）×996÷2=996例3：求所有加6以后被11整除的三位数的和。分析：加“6以后被11整数的三位数，”换一个说法，也就是“被11除余5的三位数。”在这些数中最小的三位数是104，最大的三位数是995，而且相邻两数

4、都相差11，即这些三位数依次是104、115、126······995。显然，它们成等差数列，故可利用等差数列求和公式求和。承上题解：项数=（995-104）÷11+1=891÷11+1=82总和=（104+995）×82÷2=1099×82÷2=45059课堂练习1、时钟在1点钟时敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推，从1至12点钟共敲了几下？2、丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会了1个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？3、银兴电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，

5、最后一排有52个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？4、在1至400中，所有不是9的倍数的数之和是多少？5、1+2-3+4+5-6+7+8-9+······+58+59-60的和是多少？课后作业1、有一列数按如下规律排列：5，9，13，17······，这列数中的前24个数的和是多少？2、100以内所有加5后是6的倍数的数的和是多少？3、6个连续偶数的和是1998，这6个数是多少？4、计算（7+9+11+······+25）-（5+7+9+······+23）19971997+9971997+971997+7

6、1997+1997+997+97+95、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多1根，最下面有33根，这根圆木共有几根？一共有多少根？