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《新三第3讲-高斯求和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、咼斯求和德国著名数学家高斯上小学的时候，一天，数学老师在黑板上写下一个算式：1+2+3+…+98+99+100二？"这么多数怎么算呀?”孩子们都傻了眼。不一会儿，小高斯拿着写有答案的小石板走上讲台。老师一看，顿时惊讶得说不出话来一小高斯的答案竟然完全正确！你知道上面这道题小高斯是采用什么巧妙的方法计算出来的吗？原来，除第一个数外，每一个数与它前面的那个数的差始终等于一个不变的值，因此，两两搭配（1和100,2和99,3和98,…），可以搭配100一2二50对，并且它们的和都等于101。也就是说1+2+3+・・・+98+99+100相当于50个101,即5050。
2、用一个算式表示就是：（1+100）X（100三2）二5050o事实上，像1+2+3+・・・+98+99+100这样除第一个数外，每一个数与它前面的那个数的差始终相等的一列数叫等差数列，这个不变的差叫公差，等差数列中的每一个数都叫作这个等差数列的项，其中第一个数叫首项，最后一个数叫末项。利用配对求和的方法，可以总结出等差数列的以下公式:等差数列的和二（首项+末项）X项数十2等差数列的项数二（末项-首项）三公差+1首项二末项-公差X（项数-D末项二首项+公差X（项数-1）有了这些公式，很多数学问题解答起来就很方便了。【例1】计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+
3、10分析在这个算式中，共有10个数，将和为门的两个数两两配对，可配成5对（如图）。12345678910因此，求这10个数的和可以看成是求5个（1+10）的和。（2）求50以内所有偶数（包括50）的和。【例2】建筑工地上堆着一些钢管（如左下图），这些钢管一共有多少根?OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO分析要求这些钢管有多少根，我们可以这样想：假设另外有同样多的钢管，像右上图那样与原来的钢管互相颠倒放置在一个槽内。这个槽内的钢管共有8层，每层都有3+10=13（根）,这样槽内的钢管总数就能求出。
4、取它的一半，可知原来钢管的总数。K即学即练2U（1）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下，图中共有多少根电线杆?（2）有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第一层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，……一共有9层。这堆砖一共有多少块？IiiI【例3】求首项为5,末项为155,公差是3的等差数列的和。分析已知首项、末项和公差，要求等差数列的和，我们还需要知道项数才行。项数二(末项-首项)公差+1oK即学即练3》一个有17项的等差数列，末项为"7,公差为7。这个等差数列的和是多少?【例4】下面一列数是按照一定规律排列的：3,7,11,15,・・・，95,99o
5、请问:(1)这列数中的第20个是多少？(2)39是这列数中的第几项？分析(1)细心观察，这个数列是一个等差数列，第二个数比第一个数大4,第三个数比第一个数大2个4,第四个数比第一个数大3个4,……以此类推，第20个数比第一个数大(20-1)个4。(2)同样的道理，39比3大多少个4,用这个数加1,就可以得到39是第几个数。K即学即练4》(1)自1开始，每隔三个数数一次，得到数列1,4,7,10,……第100个数是多少？(2)某饭店的餐桌都是能坐4人的正方形，如图①所示。当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌子不能有空位。如果
6、团体客人是22人,那么需要几张桌子？①【例5】计算：11+21+31+41+51+61+71+81+91分析任意几个自然数的和都等于平均数乘个数，而本题是一个等差数列，并且等差数列的项数为奇数，因此它们的平均数就是中间数51。K即学即练5》计算：11+13+15+17+19+21+23【例6】如图所示，用3根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法，按图中所示铺满一个大的等边三角形。如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共放多少根火柴？分析观察可知：第一层为1个三角形，共用3根火柴；第二层摆了2个独立的三角形，共用6根火柴。第三层摆了3个独立的三角形，共用
7、9根火柴；……以此类推，当底边为10根火柴时，说明第10层共摆了10个独立的三角形，共用30根火柴。K即学即练6》如图所示是一个五边形点阵，中心1个点为第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，第四层每边4个点，……以此类推，如果这个五边形点阵共有100层，那么点阵中一共有多少个点？能力检测1.下面数列中，哪些是等差数列？如果是，请指出公差；如果不是，请说明理由。(1)7,11,15,19,23,…(2)8,7,6,5,4,3,2,1(3)1,2,1,2,1,2,1,2,…(4)3,6,12,24,48,…(5)5,5,5,5,5,5,…2.计算：1+3+5+
8、7+9+11+13+15
