第二讲 高斯求和(五年级)

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1、掌握高效的学习方法第三讲高斯求和　　若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：　　（1）1，2，3，4，5，…，100；　　（2）1，3，5，7，9，…，99；　　（3）8，15，22，29，36，…，71。　　其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。　　由高斯的巧算方法，

2、得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）例11＋2＋3＋…＋1999＝？例211＋12＋13＋…＋31＝？　　例33＋7＋11＋…＋99＝？4掌握高效的学习方法例4求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。例5在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘

3、米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？　　分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。4掌握高效的学习方法例6盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？  练习3　4掌握高效的学习方法　1.计算下列各题：（1

4、）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；　　（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。　　2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。2.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。3.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？4.求100以内除以3余2的所有数的和。　4掌握高效的学习方法4