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时间:2020-09-11
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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯和差化积和积化和差公式1、正弦、余弦的和差化积sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin2【注意右式前的负号】2证明过程sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,将以上两式的左右两边分别相加,
2、得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,设α+β=θ,α-β=φ那么,22把α,β的值代入,即得sinθ+sinφ=2cossin222、正切和差化积tanα±tanβ=sin()coscoscotα±cotβ=sin()sinsintanα+cotβ=cos(sin)costanα-cotβ=cos()sincos证明:左边=tanα±tanβ=sinsincoscos=sincoscossincoscos1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=sin()=右边coscos在应用和差化积时,必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名,必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次3、积化和差公式sincoscos(注意:此时差的余弦在和的余弦前面)sin2或写作:sincoscos负号)sin2(注意:此时公式前有coscoscoscos2sinsinsincos2cossinsinsin2证明积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:12sinsins
4、insin2coscossinsincoscossinsin12coscos2其他的3个式子也是相同的证明方法。结果除以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该是[-2,2],而积的值域确是[-1,1],因此除以2是必须的。也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:cos(α-β)-cos(α+β)=1/2[(cosα·cosβ+sinα·sinβ)-(cosα·cosβ-sinα·sinβ)]=2
5、sinα·sinβ2。故最后需要除以2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
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